§3谓词公式与翻译 1谓词公式 原 公式:不出现命题联结词和量词的谓词命名式称 为原子谓词公式,并用P(X1x)表示P称为n元请 词,x1x称为客体变元),当n=0时称为零元谓词公式 《定义》(谓词公式的归纳法定义) (1)原子谓词公式是谓词公式; (2)若A是谓词公式,则一A也是谓词公式; (3)若A,B都是谓词公式,则(AB)(AVB),(A_B),(A4>B)都 是谓词公式; (4)若A是谓词公式,x是任何变元,则∨xA,彐XA也都是谓词 公式;
§3谓词公式与翻译 1.谓词公式 原子谓词公式：不出现命题联结词和量词的谓词命名式称 为原子谓词公式，并用P(x1…xn )来表示。（P称为n元谓 词， x1…xn称为客体变元），当n=0时称为零元谓词公式。 《定义》（谓词公式的归纳法定义） ⑴原子谓词公式是谓词公式； ⑵若A是谓词公式，则¬A也是谓词公式； ⑶若A, B都是谓词公式，则(AB),(AB),(A→B),(AB)都 是谓词公式； ⑷若A是谓词公式，x是任何变元，则xA, xA也都是谓词 公式；
§3谓词公式与翻译 (5)只有按(1)-(4)所求得的那些公式才是谓词公式(谓词公式又 简称“公式”)。 例1:任何整数或是正的,或是负的 解:设:1(x):X是整数;R1():×是正数;R2(x:x是负 数 此句可写成:∨x((x)→>(R1(x)R2(x))。 例2:试将苏格拉底论证符号化:“所有的人总是要死的 因为苏格拉底是人,所以苏格拉底是要死的。 解:设M(x):x是人;D(刈):X是要死的; M(s):苏格拉底是人;D(s):苏格拉底是要死的
§3谓词公式与翻译 ⑸只有按⑴-⑷所求得的那些公式才是谓词公式（谓词公式又 简称“公式”）。 例1：任何整数或是正的，或是负的。 解：设：I(x): x是整数； R1 (x)：x是正数；R2 (x)：x是负 数。 此句可写成：x(I(x)→(R1 (x) R2 (x) )。 例2：试将苏格拉底论证符号化：“所有的人总是要死的。 因为苏格拉底是人，所以苏格拉底是要死的。” 解：设M(x)：x是人；D(x)：x是要死的； M(s)：苏格拉底是人；D(s)：苏格拉底是要死的
§3谓词公式与翻译 写成符号形式: VX(M(X)→>D(×),M(s)→D(s) 2由于对个体描述性质的刻划深度不同,可翻译成不同 形式的谓词公式
§3谓词公式与翻译 写成符号形式： x(M(x) → D(x))， M(s) D(s) 2.由于对个体描述性质的刻划深度不同，可翻译成不同 形式的谓词公式
s4变元的约東 1辖域:紧接在量词后面括号内的谓词公式。 例:XP(×),彐X(P(X)∧Q(x)。 若量词后括号内为原子谓词公式,则括号可以省去 2自由变元与约束变元 约束变元:在量词的辖域内,且与量词下标相同的变元。 自由变元:当且仅当不受量词的约束。 例:xP(xy),vx(P(x→>彐y(P(Xy)
§4变元的约束 1.辖域：紧接在量词后面括号内的谓词公式。 例： xP(x) , x(P(x) Q(x)) 。 若量词后括号内为原子谓词公式，则括号可以省去。 2.自由变元与约束变元 约束变元：在量词的辖域内，且与量词下标相同的变元。 自由变元：当且仅当不受量词的约束。 例： xP(x,y) , x(P(x) → y(P(x,y))
s4变元的约東 3约束变元的改名规则 任何谓词公式对约束变元可以改名。 我们认为VxP(xXy)和∨zP(zy)是一等价的谓词公式,但是需 注意,不能用同一变元去表示同一谓词公式中的二个变元。 例如:yPy)是不正确的。 下面介绍约束变元的改名规则: (a)在改名中要把公式中所有相同的约束变元全部同时 改掉; (b)改名时所用的变元符号在量词辖域内未出现的
§4变元的约束 3.约束变元的改名规则 任何谓词公式对约束变元可以改名。 我们认为xP(x,y)和zP(z,y)是一等价的谓词公式，但是需 注意，不能用同一变元去表示同一谓词公式中的二个变元。 例如： yP(y,y)是不正确的。 下面介绍约束变元的改名规则： （a）在改名中要把公式中所有相同的约束变元全部同时 改掉； （b）改名时所用的变元符号在量词辖域内未出现的