代数系统 本篇用代数方法来研究数学结构,故又叫代数结构,它将 用抽象的方法来研究集合上的关系和运算。 代数的概念和方法已经渗透到计算机科学的许多分支中 它对程序理论,数据结构,编码理论的研究和逻辑电路 的设计已具有理论和实践的指导意义。 本篇讨论一些典型的代数系统及其性质(包括格)
代数系统 本篇用代数方法来研究数学结构,故又叫代数结构,它将 用抽象的方法来研究集合上的关系和运算。 代数的概念和方法已经渗透到计算机科学的许多分支中, 它对程序理论,数据结构,编码理论的研究和逻辑电路 的设计已具有理论和实践的指导意义。 本篇讨论一些典型的代数系统及其性质（包括格）
代数系统 第五章代数结构 s1代数系统的引入 §6*陪集与拉格朗日定理 §2运算及其性质 §7同态与同构 §3半群 §4群与子群 §5阿贝尔群和循环群
代数系统 第五章 代 数 结 构 §1 代数系统的引入 §2 运算及其性质 §3 半群 §4 群与子群 §5 阿贝尔群和循环群 §6* 陪集与拉格朗日定理 §7 同态与同构
§1代数系统的引入 《定义》:设Z是一个集合,是一个函数f;:Zn→z,则称f为 Z中的n元运算,整数n称为运算的阶(元次) 若n=1,则称f:Z→Z为一元运算 若n=2,则f:z2→z为二元运算。 本章主要讨论一元运算和二元运算。 例:(1)在整数l和实数R中,+,-,×均为二元运算,而对 ÷而言就不是二元运算 (2)在集合Z的幂集p(z)中,∩,均为二元运算而 ”是一元运算;
§1代数系统的引入 《定义》:设Z是一个集合,f是一个函数,f：Z n→Z,则称f为 Z中的n元运算,整数n称为运算的阶（元,次）。 若n=1,则称f： Z→Z为一元运算； 若n=2,则f： Z 2→Z为二元运算。 本章主要讨论一元运算和二元运算。 例：（1）在整数I和实数R中,+,-,×均为二元运算,而对 ÷而言就不是二元运算 （2）在集合Z的幂集(z)中,,均为二元运算,而 “~”是一元运算；
§1代数系统的引入 (3){命题公式}中,,∧均为二元运算,而“”为一元 运算 (4){双射函数}中,函数的合成运算是二元运算; 二元运算常用符号:+,-,,*,⑧,⊕,∩,∪等等 《定义》:一个非空集合A连同若干个定义在该集合上的运 算f1,f2,……,f所组成的系统就称为一个代数系统, 记作<A,f1,f2,…,f>
§1代数系统的引入 （3）{命题公式}中,∨,∧均为二元运算,而“”为一元 运算 （4）{双射函数}中,函数的合成运算是二元运算； 二元运算常用符号：+,−,,,,,,等等。 《定义》:一个非空集合A连同若干个定义在该集合上的运 算f1,f2,….,fk所组成的系统就称为一个代数系统， 记作<A, f1,f2,….,fk>
§1代数系统的引入 《定义》:若对给定集合中的元素进行运算,而产生的象 点仍在该集合中,则称此集合在该运算的作用下是封闭 的 在f:Z2->Z二元运算的定义中,本身要求满足运算是封 闭的。 例:(1)在正整偶数的集合E中,对×,运算是封闭的; 在正整奇数的集合中,对×运算是封闭的, 而对+运算不是封闭的。 (2)在前例中,R,I集合中+,,×运算;p(z)的元 素中⌒,∪,,运算等均为封闭的
§1代数系统的引入 《定义》:若对给定集合中的元素进行运算,而产生的象 点仍在该集合中,则称此集合在该运算的作用下是封闭 的。 在f：Z 2→Z二元运算的定义中,本身要求满足运算是封 闭的。 例：（1）在正整偶数的集合E中,对×,+运算是封闭的； 在正整奇数的集合中,对×运算是封闭的, 而对+运算不是封闭的。 （2）在前例中,R,I集合中+,-,×运算； (z)的元 素中, ,~,运算等均为封闭的