集合论 第四章函数 §1函数的概念 §2逆函数和复合函数 §3基数的概念 §4*可数集与不可数集
集 合 论 第四章 函 数 §1 函数的概念 §2 逆函数和复合函数 §3 基数的概念 §4* 可数集与不可数集
第四章函数 函数是二元关系中特殊的一类,也就是说,函数是一种 特定类型的二元关系。本章讨论的是离散函数,它能 把一个有穷集合变换到另一个有穷集合 例:在计算机上执行程序可以看作是函数的变换: (自变量)输入--计算机--输出(函数值) 在这章我们主要讨论:函数定乂、特殊函数及其性质、 函数的运算。最后利用函数的概念,特别是双射函数, 介绍一下无限集合的基数问题
第四章 函数 函数是二元关系中特殊的一类，也就是说，函数是一种 特定类型的二元关系。本章讨论的是离散函数，它能 把一个有穷集合变换到另一个有穷集合。 例：在计算机上执行程序可以看作是函数的变换： （自变量）输入-----计算机-----输出（函数值） 在这章我们主要讨论：函数定义、特殊函数及其性质、 函数的运算。最后利用函数的概念，特别是双射函数， 介绍一下无限集合的基数问题
§1函数的概念 1.函数的定义: 《定义》设X和Y是任意两个集合,缇是从X→Y的一种关 系,若对于每一个ⅹ∈X,都存在一个唯一的y∈Y,能 使<xy>∈f,则称关系f为函数(映射),并记为: f:X→Y 讨论定义: (1)f:X→Y中,若<x,y>∈∫,则称x为自变量, 与X对应的y称作作用下的象点(值); 也可用y=fx)表示<xy>∈f,y称作函数f在x点处的值
§1 函数的概念 １．函数的定义： 《定义》设X和Y是任意两个集合，f是从X→Y的一种关 系，若对于每一个x∈X，都存在一个唯一的 y∈Y，能 使 <x,y>∈f ，则称关系f为函数（映射）,并记为： f：X→Y。 讨论定义： （1）f：X→Y中，若 x, y f ，则称x为自变量， 与x对应的y称作f作用下的象点（值）； 也可用y=f(x)表示 x, y f ，y称作函数f在x点处的值
§1函数的概念 (2)X中每一个元素均有定义, 函数f的定义域dom/=X (3)对应于某一个x∈X,其值fx)是唯一的,即 <x,y>∈f∧<x,z>∈∫→(y=z) (4)f值域rmf∈Y有时也记为R Rr={y|3x(x∈X)∧(y=f(x) 集合Y称为f的共域
§1 函数的概念 （2）X中每一个元素均有定义， ∴函数f的定义域 domf = X （3）对应于某一个 x X ，其值f(x)是唯一的，即 x, y f x,z f ( y = z) （4）f 值域 ranf Y R {y | x(x X ) ( y f (x))} f = = 有时也记为Rf 集合 Y称为f 的共域
§1函数的概念 例:判定下列关系是否为函数 34X abcdY 34X abcY 123 D。=X D。≠X 值不是唯一的 不是函数 不是函数 是函数
§1 函数的概念 例：判定下列关系是否为函数 Df = X Rf Y 是函数 Df X 不是函数 值不是唯一的 不是函数