第节线瞧方程組的消元弦 第二节齐次唑方程有非平解的条 片解的结构 第三节非齐究线方程弃解的 件解的结构
第一节 线性方程组的消元法 第二节 齐次线性方程有非零解的条 件及解的结构 第三节 非齐次线性方程有解的条 件及解的结构
坑程的 线性方程组的形线 二、线性方程组的消元解法 BACK
一、线性方程组的形式 二、线性方程组的消元解法
§1.线性方程组的消元解法 一、线性方程组的形式 设n个元m个方程的线性方程组为 cAlL A211+ a22x2+.+ a2r b2 AmIx1+am2x2+.+ amur,=bm 注意:m可以大于n,小于n,等于n. wD cID IrD 记 A 则(1)式可写成如下矩阵形式 AX=b, 称A为线性方程组的系数矩阵 第四章线性方程组
第四章 线性方程组 §1.线性方程组的消元解法 一、线性方程组的形式 设 n 个元 m 个方程的线性方程组为 A11x1 + a12x2 +…+ a1nxn= b1 , A21x1 + a22x2 +…+ a2nxn= b2 , …………… Am1x1 + am2x2 +…+ amnxn= bm . (1) 注意： m 可以大于 n ,小于 n ,等于 n . 记 , 2 1 2 22 21 1 12 11 = mn m m n n a a a a a a a a a A , 2 1 = n x x x X . 2 1 = mb b b b 则(1)式可写成如下矩阵形式： AX = b , (2) 称 A 为线性方程组的系数矩阵
若将系数阵A按每个列为一子块进行分块,即 小 152 AX=(a1,a,…,an):=xa+xa2+…xa 则方程组又可写成向量形式 x1c1+x2a2+…+xnan=b a1 a [A,b] 21a2 bb…b 称A为线性方程组的增广矩阵 当方程组右边的常数项不全为0,即b≠0时,称AX=b为非齐次线性方程组, 而称AX=0为齐次线性方程组 第四章线性方程组
第四章 线性方程组 (3) 若将系数阵 A 按每个列为一子块进行分块，即 A=(1 , 2 , …, n ) , 则方程组又可写成向量形式: x11+ x22+ …+ xnn=b . = n n x x x AX 2 1 1 2 ( , , , ) , 1 1 2 2 n n = x + x + x 记 [ , ] , 1 2 21 22 2 2 11 12 1 1 = = m m mn m n n a a a b a a a b a a a b A A b 称 A 为线性方程组的增广矩阵. 当方程组右边的常数项不全为 0, 即 b 0 时，称 AX = b 为非齐次线性方程组， 而称 AX= 0 为齐次线性方程组. 上一页
§1.线性方程组的消元解法 二、线性方程组的消元解法 消元法的三种基本运算包括 1.对换两个方程的位置 2.用一个数去乘一个方程加到另一个方程上 3.用一个非零数去乘一个方程. 这三种运算称为线性方程组的初等变换 定理1 设将方程AX=b的增广矩阵A=[A,b进行初等行变换所得到的 矩阵为D=D,d,则D所对应的方程DX=d与原方程AX=b同解. 对应 AX= b A=A, b 同解方程 初等行变换 一一对应 dX= d D=[D, d 第四章线性方程组
定理1 第四章 线性方程组 二、线性方程组的消元解法 消元法的三种基本运算包括： 1. 对换两个方程的位置； 2. 用一个数去乘一个方程加到另一个方程上； 3. 用一个非零数去乘一个方程. 这三种运算称为线性方程组的初等变换. 设将方程 AX = b 的增广矩阵 A = [A, b] 进行初等行变换所得到的 矩阵为 D = [D, d], 则 D 所对应的方程 DX = d 与原方程AX = b同解. AX = b A = [A, b] DX = d D = [D, d], 同解方程 初等行变换 一一对应 一一对应 §1.线性方程组的消元解法