第二章谓词逻辑 §1谓词的概念与表示法 §2命题函数与量词 §3谓词公式与翻译 §4变元的约東 ■§5谓词演算的等价式与蕴含式 §6前束范式 §7谓词演算的推理理论
第二章 谓词逻辑 ◼ §1 谓词的概念与表示法 ◼ §2 命题函数与量词 ◼ §3 谓词公式与翻译 ◼ §4 变元的约束 ◼ §5 谓词演算的等价式与蕴含式 ◼ §6 前束范式 ◼ §7 谓词演算的推理理论
「§1谓词的概念与表示法 在研究命题逻辑中, 原子命题是命题演算中最基本的单位,不再对原子命题进行 分解, 这样会产生二大缺点 (1)不能研究命题的结构,成分和内部逻辑的特征 (2)也不可能表达二个原子命题所具有的共同特征,甚 至在命题逻辑中无法处理一些简单又常见的推理过程。 例:苏格拉底论证是正确的,但不能用命题逻辑的推理规则 推导出来。 “所有的人总是要死的。 ‘苏格拉底是人 “所以苏格拉底是要死的。”C
§1 谓词的概念与表示法 在研究命题逻辑中， 原子命题是命题演算中最基本的单位，不再对原子命题进行 分解， 这样会产生二大缺点： （1）不能研究命题的结构，成分和内部逻辑的特征； （2）也不可能表达二个原子命题所具有的共同特征，甚 至在命题逻辑中无法处理一些简单又常见的推理过程。 例：苏格拉底论证是正确的，但不能用命题逻辑的推理规则 推导出来。 “所有的人总是要死的。 A “苏格拉底是人。 B “所以苏格拉底是要死的。” C
§1谓词的概念与表示法 1谓词: 《定义》:用以刻划客体的性质或关系的即是谓词 我们可把陈述句分解为二部分: 主语(名词,代词)和谓语(动词) 例:张华是学生,李明是学生。则可把它表示成: H:表示“是学生”,:表示“张华”,m:表示“李明”, 则可用下列符号表示上述二个命题:H(),H(m)。 H作为“谓词”(或者谓词字母)用大写英文字母表示, jm.为主语,称为“客体”或称“个体
§1 谓词的概念与表示法 1.谓词： 《定义》：用以刻划客体的性质或关系的即是谓词。 我们可把陈述句分解为二部分： 主语（名词，代词）和谓语（动词）。 例：张华是学生，李明是学生。则可把它表示成： H:表示“是学生”，j:表示“张华”，m:表示“李明”， 则可用下列符号表示上述二个命题：H(j)，H(m)。 H作为“谓词”（或者谓词字母）用大写英文字母表示， j,m为主语，称为“客体”或称“个体
「§1谓词的概念与表示法 (1)谓词填式:谓词字母后填以客体所得的式子。 例:H(a,b) (2)若谓词字母联系着一个客体,则称作一元谓词;若谓 词字母联系着二个客体,则称作二元谓词;若谓词字母联 系着n个客体,则称作n元谓词。 (3)客体的次序必须是有规定的。 例:河南省北接河北省 b 写成二元谓词为:L(n,b),但不能写成L(b,n)
§1 谓词的概念与表示法 （1）谓词填式：谓词字母后填以客体所得的式子。 例：H(a, b) （2）若谓词字母联系着一个客体，则称作一元谓词；若谓 词字母联系着二个客体，则称作二元谓词；若谓词字母联 系着n个客体，则称作n元谓词。 （3）客体的次序必须是有规定的。 例：河南省北接河北省。 n L b 写成二元谓词为：L(n,b)，但不能写成L(b,n)
§2命题函数与量词 1.命题函数 客体在谓词表达式中可以是任意的名词 例:C-“总是要死的。” 张三;t:老虎;e:桌子。 则C(),C(t),C(e)均表达了命题 在上面的例子中,C:表示“总是要死的”;x:表示变元 (客体变元),则C(x)表示“X总是要死的”,则称C(x) 为命题函数。 《定义》由一个谓词字母和一个非空的客体变元的集合所组 成的表达式,称为简单命题函数
§2 命题函数与量词 1. 命题函数 客体在谓词表达式中可以是任意的名词。 例：C—“总是要死的。” j：张三；t：老虎；e：桌子。 则C(j), C(t), C(e)均表达了命题。 在上面的例子中，C：表示“总是要死的”；x：表示变元 （客体变元），则C(x)表示“x总是要死的”，则称C(x) 为命题函数。 《定义》由一个谓词字母和一个非空的客体变元的集合所组 成的表达式，称为简单命题函数