s4变元的约東 例:、xP(×→>yRXy可改写成xP(x)zR(x2),但不 能改成(x(xx):3欢R(xx)中前面的x原为自由 变元,现在变为约束变元了。 4区别是命题还是命题函数的方法 (a)若在谓词公式中出现有自由变元,则该公式为命题 函数; (b)若在谓词公式中的变元均为约束出现,则该公式为 命题。 例:XP(Xy,z)是二元谓词, yXP(xy,z)是一元谓词 而谓词公式中如果没有自由变元出现,则该公式是 个命题
§4变元的约束 例： xP(x) → yR(x,y)可改写成xP(x) → zR(x,z) ，但不 能改成xP(x) → xR(x,x) ， xR(x,x)中前面的x原为自由 变元，现在变为约束变元了。 4.区别是命题还是命题函数的方法 （a）若在谓词公式中出现有自由变元，则该公式为命题 函数； （b）若在谓词公式中的变元均为约束出现，则该公式为 命题。 例： xP(x,y,z)是二元谓词， yxP(x,y,z)是一元谓词， 而谓词公式中如果没有自由变元出现，则该公式是一 个命题
「§4变元的约束 举例: 例1:“没有不犯错的人。” 解:设F(x)为“X犯错误”,M(×)为“x是人”(特性谓 词)。 可把此命题写成:-(X(M(X)∧F(x) X(M(xX)->F(×) 例2:“X是y的外祖父”<“X是z的父亲且z是y的母亲” 设P(z):z是人;F(x,2):x是z的父亲;M(zy):z是y的母 亲 则谓词公式可写成:z(P(2)∧F(X2)∧M(z,y)。 5代入规则:对公式中的自由变元的更改叫做代入 (a)对公式中出现该自由变元的每一处进行代入, (b)用以代入的变元与原公式中所有变元的名称不能相同
§4变元的约束 举例： 例1：“没有不犯错的人。” 解：设F(x)为“x犯错误”，M(x)为“x是人”（特性谓 词）。 可把此命题写成： ¬(x(M(x) F(x))) x(M(x)→F(x)) 例2：“x是y的外祖父” “x是z的父亲且z是y的母亲” 设P(z)：z是人；F(x,z)：x是z的父亲；M(z,y)：z是y的母 亲。 则谓词公式可写成：z(P(z) F(x,z) M(z,y)) 。 5.代入规则：对公式中的自由变元的更改叫做代入。 (a)对公式中出现该自由变元的每一处进行代入， (b)用以代入的变元与原公式中所有变元的名称不能相同
s4变元的约東 6.个体域(论述域,客体域):用特定的集合表示的被约束变 元的取值范围 (1)个体域不同,则表示同一命题的谓词公式的形式不同 例:“所有的人必死。”令D(x),X是要死的 下面给出不同的个体域来讨论: (i)个体域为:{人类}, 则可写成XD(x); (i)个体域为任意域(全总个体域),则人必须首先从任意 域中分离出来, 设M(x),ⅹ是人,称M(x为特性谓词 命题可写成 X(M(X)→>D(X)
§4变元的约束 6.个体域（论述域，客体域）:用特定的集合表示的被约束变 元的取值范围。 (1)个体域不同，则表示同一命题的谓词公式的形式不同。 例：“所有的人必死。”令D(x)，x是要死的。 下面给出不同的个体域来讨论： (ⅰ)个体域为：{人类}， 则可写成xD(x)； (ⅱ)个体域为任意域（全总个体域），则人必须首先从任意 域中分离出来， 设M(x)，x是人，称M(x)为特性谓词。 命题可写成 x(M(x) → D(x))
s4变元的约東 (2)个体域不同,则表示同一命题的值不同。Q(x):×<5 103{362}1530} T F 彐xQ(X) T FT F (3)对于同一个体域,用不同的量词时,特性谓词 加入的方法不同。 对于全称量词,其特性谓词以前件的方式加入; 对于存在量词,其特性谓词以与的形式加入
§4变元的约束 （2）个体域不同，则表示同一命题的值不同。Q(x): x<5 {-1,0,3} {-3,6,2} {15,30} xQ(x) T F F xQ(x) T T F （3）对于同一个体域，用不同的量词时，特性谓词 加入的方法不同。 对于全称量词，其特性谓词以前件的方式加入； 对于存在量词，其特性谓词以与的形式加入
§4变元的约束 例:设个体域为 {白虎(白猫),黄咪(黄猫),α,β}, 同时令C(x):x是猫(特性谓词);B(x):x是黑色的;A(×):X是动物 (i)描述命题:“所有的猫都是动物” 即:VX(C(x)→>A(x)(T)(真命题) 写成x(C(x)A(x)(F)则为假命题了。 VX(C(x)->A(x)→TAT∧T^T→T VX(Cx)∧A(x)台→TAT入FAF台F (ⅱ)描述命题:“一些猫是黑色的 彐X(C(X)∧B(×)<F∨FVFF<F 而彐X(C(x)→>B(x)→ FV EVTVT<→T
§4变元的约束 例：设个体域为: {白虎（白猫），黄咪（黄猫），，}， 同时令C(x)：x是猫（特性谓词）；B(x)：x是黑色的；A(x)：x是动物。 （ⅰ）描述命题：“所有的猫都是动物”。 即： x(C(x) →A(x))（T）（真命题） 写成x(C(x) A(x)) （F）则为假命题了。 ∵ x(C(x) → A(x))TT T TT x(C(x) A(x)) TT F FF （ⅱ）描述命题：“一些猫是黑色的” 。 x(C(x) B(x)) FF F F F 而 x(C(x) → B(x))F F T TT