代数系统 第六章格和布尔代数 §1格的概念 §2分配格 §3有补格 §4*布尔代数
1 代数系统 第六章 格和布尔代数 §1格的概念 §2分配格 §3有补格 §4 *布尔代数
s1格的概念 1偏序集合格 《定义》格是一个偏序集合<L,s>,其中每一对元素 a.b∈L都拥有一个最小上界和最大下界。通常用 a入b表示a和b的最大下界,用avb表示a和b的最小 上界。即sGLB{anb}=a∧b —称为元素a和b的保交运算, LUBa, b=avb -称为元素a和b的保联运算
2 §1格的概念 1.偏序集合格 《定义》格是一个偏序集合 ，其中每一对元素 都拥有一个最小上界和最大下界。通常用 表示a和b的最大下界，用 表示a和b的最小 上界。即： ——称为元素a和b的保交运算， ——称为元素a和b的保联运算。 L, a,b L ab ab GLB{a,b} = a b LUB{a,b} = a b
s1格的概念 例:以下均为偏序集合格(D为整除关系,Sη为n的因 子集合)
3 §1格的概念 例：以下均为偏序集合格（D为整除关系，Sn为n的因 子集合）
s1格的概念 2代数系统格 《定义》:设<L,>是一个格,如果在A上定义两个 二元运算v和入,使得对于任意的a,b∈A,ab等 于a和b的最小上界,a∧b等于a和b的最大下界,那 么就称<L,,∧>为由格L>所诱导的代数系统
4 §1格的概念 2.代数系统格 《定义》：设 是一个格，如果在A上定义两个 二元运算和，使得对于任意的a，bA，ab等 于a和b的最小上界，ab等于a和b的最大下界，那 么就称<L, , > 为由格 所诱导的代数系统。 L, L,
s1格的概念 格的主要性质: (1)格的对偶原理 设<L,>是格,“≤”的逆关系“≥”与L组成的偏序集 <L,≥>也是格。两者互为对偶。前者的GLB,LUB恰好 是后者的LUB,GLB。如有关于<L,>的有效命题, 将“≤”换成“≥”,“八”换成“v”,“V”换成 ∧”,便能得到<L,≥>的有效命题。反之亦然
5 §1格的概念 3.格的主要性质： (1)格的对偶原理 设<L,≤>是格，“≤”的逆关系“≥”与L组成的偏序集 <L, ≥>也是格。两者互为对偶。前者的GLB，LUB恰好 是后者的LUB，GLB。如有关于<L,≤>的有效命题， 将“≤”换成“≥”，“”换成“”， “”换成 “”，便能得到<L, ≥>的有效命题。反之亦然