§2命题函数与量词 讨论定义: (a)当简单命题函数仅有一个客体变元时,称为一元简 单命题函数 (b)若用任何客体去取代客体变元之后,则命题函数就 变为命题; (c)命题函数中客体变元的取值范围称为个体域(论述 域) 例:P(X)表示x是质数。这是一个命题函数。 其值取决于个体域。 可以将命题函数→命题,有两种方法:
§2 命题函数与量词 讨论定义： （a）当简单命题函数仅有一个客体变元时，称为一元简 单命题函数； （b）若用任何客体去取代客体变元之后，则命题函数就 变为命题； （c）命题函数中客体变元的取值范围称为个体域（论述 域）。 例：P(x)表示x是质数。这是一个命题函数。 其值取决于个体域。 可以将命题函数→命题，有两种方法：
§2命题函数与量词 a)将x取定一个值。如:P(4),P(5) b)将谓词量化。如:VxP(x),彐xP(x) 个体域的给定形式有二种: ①具体给定。 如:{j,e,t} ②全总个体域任意域:所有的个体从该域中取得
§2 命题函数与量词 a)将x取定一个值。如：P(4)，P(5) b)将谓词量化。如：xP(x)，xP(x) 个体域的给定形式有二种： ①具体给定。 如：｛j, e, t｝ ②全总个体域任意域：所有的个体从该域中取得
§2命题函数与量词 2量词 (1)全称量词 y”为全称量词符号,读作“对于所有的 对任 对一切 例:“这里所有的都是苹果” 可写成:VXA(x)或(v×)A(x) 几种形式的读法 VxP(×): “对所有的x,x是..”; XP(x):“对所有X,X不是 xP(x):“并不是对所有的x,ⅹ是.. xP(x):“并不是所有的x,x不是
§2 命题函数与量词 2.量词 （1）全称量词 “”为全称量词符号，读作“对于所有的”，“对任一 个”，“对一切”。 例：“这里所有的都是苹果” 可写成： xA(x)或(x)A(x) 几种形式的读法： · xP(x)： “对所有的x，x是…”； · x¬P(x) ： “对所有x，x不是…”； · ¬xP(x) ： “并不是对所有的x，x是…”； · ¬x¬P(x) ： “并不是所有的x，x不是…
§2命题函数与量词 例:将“对于所有的x和任何的y,如果ⅹ高于y,那么y不高 于x”写成命题表达形式。 解:VXy(G(Xy)->G(y,×) G(xy):X高于y (2)存在量词 “彐”为存在量词符号,读作“存在一个”,“对于 些”,“对于某些”,“至少存在一个”,“这里存在着 这样的”等等 “”表达式的读法: 彐xA(x):存在一个X,使x是 彐XA(x):存在一个X,使X不是…; XA(X):不存在一个x,使x是. xA(x):不存在一个X,使x不是
§2 命题函数与量词 例：将“对于所有的x和任何的y，如果x高于y，那么y不高 于x”写成命题表达形式。 解： x y(G(x,y)→ ¬ G(y,x)) G(x,y)：x高于y （2）存在量词 “”为存在量词符号，读作“存在一个”，“对于一 些”，“对于某些”，“至少存在一个”，“这里存在着 这样的”等等。 “”表达式的读法： · x A(x) ：存在一个x,使x是…； · x¬A(x) ：存在一个x, 使x不是…； · ¬ x A(x) ：不存在一个x, 使x是…； · ¬ x¬A(x) ：不存在一个x, 使x不是…
§2命题函数与量词 例:(a)存在一个人; (b)某个人很聪明; (c)某些实数是有理数 将(a),(b),(c)写成命题 解:规定:M(x:X是人;C(×):X是很聪明; R1(×):X是实数(特性谓词) R2(×):X是有理数。 则(a)彐xM(x); (b)彐(M(X)∧C(x); (C)彐X(R1(×)∧R2(X)。 (3)量化命题的真值:决定于给定的个体域 给定个体域:{a13以{a1a}中的每一个代入 vxP(×)<P(a1)∧∧P(an 彐XQ(×)<>Q(a1)vvQ(an)
§2 命题函数与量词 例：（a）存在一个人； （b）某个人很聪明； （c）某些实数是有理数 将（a）,（b）,（c）写成命题。 解：规定：M(x)：x是人；C(x)：x是很聪明； R1 (x)：x是实数(特性谓词) R2 (x)：x是有理数。 则 （a） x M(x) ； （b） x (M(x) C(x))； （c） x (R1 (x) R2 (x)) 。 （3）量化命题的真值：决定于给定的个体域 给定个体域：{a1…an }以{a1…an }中的每一个代入 xP(x)P(a1 )… P(an ) xQ(x)Q(a1 )… Q(an )