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综合试卷（五至七章 ） 综合试卷4答案 综合试卷3答案 综合试卷2答案 综合试卷1 综合试卷1答案 综合试卷2 综合试卷3 综合试卷4
综合试题1 一、判断题 1两共线矢量a与b的矢性积的模,等于以a与b为边所构成的 平行四边形的面积() 2两矢量a与b共线的充要条件是a×b=0() 3矢量a{X1,Y121}与b{X2Y2,Z2}相互垂直的充要条件是 X1X2+Y12+21Z2=0.() 4两矢量a与b相互垂直的充要条件是a·b=0.() 5矢性积是反交换的即a×b=-(b×a)() 6.设4是线性空间的可逆线性变换,是4的一个特征值, 则,是A的一个特征值。() 7设A是线性空间的线性变换,ξ∈V,如果=0, 则5是4的特征向量。() 8设是n维线性空间的线性变换,如果A有n个不同的 特征值,则A是可逆变换。() 9设A是线性空间的线性变换则A的关于特征值 的全体特征向量作成的子空间()
综 合 试 题 1 .( ) 1. , a b a b 平行四边形的面积 两共线矢量 与 的矢性积的模 等于以 与 为边所构成的 一、判断题 2. a b a b = 0.( ) 两矢量 与 共线的充要条件是 0.( ) 3. { , , } { , , } 1 2 1 2 1 2 1 1 1 2 2 2 X X + YY + Z Z = 矢量a X Y Z 与b X Y Z 相互垂直的充要条件是 4. a b a b = 0.( ) 两矢量 与 相互垂直的充要条件是 5. , a b (b a).( ) 矢性积是反交换的 即 = − 6.设 是线性空间的可逆线性变换， 是 的一个特征值， 则 是 的一个特征值。 （ ） A 0 A 0 1 −1 A 7.设 是线性空间 的线性变换， ，如果 ， 则 是 的特征向量。（ ） A V V A = 0 A 8.设V是n维线性空间的线性变换，如果A有n个不同的 特征值，则 A是可逆变换。（ ） .( ) 9. , 0 的全体特征向量作成 的子空间 设 是线性空间 的线性变换 则 的关于特征值 V A V A
二、单选题 综合试题1 1要使线性空间R2作为一个欧氏空间可以对于向量 a(a1,a2)B(b1,b2),规定内积为() (A)(a,B)=a1b2+a2b1(B)a,B)=a1b1-a2b2 C)(a,B)=3a1b1+5a2b2OD)(a,B)=(a1+a2)(b1+b2) 2设a,B是欧氏空间中的两个线性无关的向量,则() (A)(a,B)ka|·B|(B)(a,B)a|·|B (C)(a,B)|a|:|B|(D)(a,B)a|:|B 3在下列Px的变换中是线性变换的为 (A)4(f(x)=f(x+1)(B)A(f(x)=f(x)+1 (C)A(f(x)=f(x2)-2(D)(f(x)=f(x)2 4设A是n阶矩阵,如果|A|=0,则4的特征值 (4)全是零 (B)全不是零 (C)至少有一个是零(D)可以是任意数 5设a,B是欧氏空间中两个非零向量如果a⊥β, 则下式不成立的是( (A)(a,B)=0 (B)<a,B>=m/2 (c)a+Ba-B(d)la+Ba+Bl
综合试题1 ( )( , ) 3 5 ( )( , ) ( )( ) ( )( , ) ( )( , ) ( , ), ( , ), ( ) 1. , 1 1 2 2 1 2 1 2 1 2 2 1 1 1 2 2 1 2 1 2 2 C a b a b D a a b b A a b a b B a b a b a a b b R = + = + + = + = − 规定内积为 要使线性空间 作为一个欧氏空间 可以对于向量 ( ) | ( , ) | | | | | ( ) | ( , ) | | | | | ( ) | ( , ) | | | | | ( ) | ( , ) | | | | | 2. , , ( ) C D A B 设 是欧氏空间V中的两个线性无关的向量 则 二、单选题 2 2 ( ) ( ( )) ( ) 2 ( ) ( ( )) ( ) ( ) ( ( )) ( 1) ( ) ( ( )) ( ) 1 3. [ ] C A f x f x D A f x f x A A f x f x B A f x f x P x = − = = + = + 在下列 的变换中是线性变换的为 至少有一个是零 可以是任意数 全是零 全不是零 设 是 阶矩阵 如果 则 的特征值 ( ) ( ) ( ) ( ) 4. , | | 0, C D A B A n A = A ( ) | | | | ( ) | | | | | | ( )( , ) 0 ( ) , / 2 ( ) 5. , , + = − + = + = = ⊥ C D A B V 则下式不成立的是 设 是欧氏空间 中两个非零向量如果
三、计算题 综合试题1 设E1E2,E3是三维欧氏空间V的一组基,这组基的度 量矩阵是 1-1 A 120 04 (1)求内积(a1+E21)(2,3),(a1+2E2-6322+3) (2)求|c1+E2 (3)求V的一组标准正交基 2求下矩阵4的特征值特征向量:A=-4-10 48 3已知二次型f(x12x2,x3)=x2+4x2+2x2+21x1x2+2x1x3 是正定二次型,试求的取值范围 四、证明题 1.设V是n维欧氏空间,证有对任意的n阶正定矩阵A,在V中总 存在基a1,a2,…,a3使这组基的度量矩阵为A,又问,这样的基 是不是唯一的? 2证明:四面体每一个顶点与对面重心所连的线段共点 回目 且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍 用四面体的顶点坐标把交点坐标表示出来
三、计算题 综合试题1 1. 设 是三维欧氏空间V的一组基，这组基的度 量矩阵是 （1）求内积 （2）求 （3）求V的一组标准正交基. − − = 1 0 4 1 2 0 1 1 1 A 1 2 3 , , ( , ), ( , ), ( 2 ,2 ); 1 2 1 2 3 1 2 3 2 3 + + − + | |; 1 2 + 四、证明题 1.设V是n维欧氏空间,证有对任意的n阶正定矩阵A,在V中总 存在基 ,使这组基的度量矩阵为A,又问,这样的基 是不是唯一的? an , , , 1 2 返回目录 下一套试卷 答 案 − = − − 4 8 2 4 1 0 3 1 0 2.求下矩阵A的特征值, 特征向量 : A , . 3. ( , , ) 4 2 2 1 2 2 1 3 2 3 2 2 2 1 2 3 1 是正定二次型 试求 的取值范围 已知二次型 t f x x x = x + x + x + t x x + x x . . 2. : , 用四面体的顶点坐标把交点坐标表示出来 且这点到顶点的距离是它到对面重心距离的三倍 证明 四面体每一个顶点与对面重心所连的线段共点
一、判断题 综合试题1答案 1.×2.√3.√4 5.√6.√7.×8.×9.× 二、单选题 1.C2.A3.A4.C D 三、计算题 1.(1)0;0;3(2)1(3)标准正交基e1,51+2,√261-当21+当E3 2.特征值为-2属于特征值的特征向量为a,k≠0其中a=-6 0 属于特征值-2的特征向量为B,1≠0,其中B=0 3.-√2<t<√2 起回题 回但感 下
一 、判断题 综合试题1答案 1. × 2. √ 3.√ 4. √ 5. √ 6. √ 7. × 8. × 9. × 一 、判断题 二、单选题 1.C 2.A 3.A 4.C 5.D 三、计算题 3. − 2 t 2 下一套试卷 − = − = − 1 0 0 2 , 0, , 20 6 3 2. 1, 2. 1 , 0, 属于特征值 的特征向量为 其中 特征值为 属于特征值 的特征向量为 其中 l l k k 1.（1）0；0；3 （2）1 （3）标准正交基 , , 2 . 2 3 2 2 21 2 1 1 2 1 + − + 返回目录 返回试题