3、几何解释 sIn +8X 当x<x或x>时,函数y=/(x/图形完全落在以 直线y=A为中心线,宽为2E的带形区域内 上页
x x y sin = 3、几何解释: − − X X , 2 . , ( ) 直线 为中心线 宽为 的带形区域内 当 或 时 函数 图形完全落在以 = − = y A x X x X y f x A
例1证明lin SIn 0 sInx x→0 证 sinx SInx 0 <一< X v>0,取!、l ,则当x>X时恒有 sInd -0<8,故lim sInd =0 x x→0x c定义:如果lmf(x)=c则直线y=c是函数y=f(x) 的图形的水平渐近线 上页
x x y sin 例 1 0. = sin lim = → x x x 证明 证 x x x x sin 0 sin − = x1 X1 = , 0 , , 1 取 X = 则当 x X时恒有 0 , sin − x x 0. sin lim = → x x x 故. : lim ( ) , ( ) 的图形的水平渐近线 定义 如果 f x c 则直线 y c是函数y f x x = = = →
二、自变量趋向有限值时函数的极限 问题:函数y=f(x)在x→x0的过程中对应 函数值∫(x)无限趋近于确定值A 庄f(x)-4<E表示f(x)-4任意小 工工工 0<x-x0<δ表示x→>x的过程 0 -δ xo+s 点x的去心8邻域,8体现x接近x程度 上页
二、自变量趋向有限值时函数的极限 问 题:函 数 y = f ( x)在 x → x0的过程中,对 应 函数值 f (x)无限趋近于确定值 A. f (x) − A 表示 f (x) − A任意小; 0 . x − x0 表示x → x0的过程 x0 − x0 + x x0 , 点x0的去心邻域 . 体现x接近x0程度
王1、定义: 定义2如果对于任意给定的正数(不论它多 么小),总存在正数δ,使得对于适合不等式 0<x-x0<8的一切,对应的函数值f(x)都 满足不等式∫(x)-A<8,那末常数4就叫函数 ∫(x)当x→x时的极限,记作 王mf()=4政f()→4当x→x) 6-8"定义ve>0,8>0,使当0<x-x0<8时, 恒有∫(x)-A<8 上页
定义 2 如果对于任意给定的正数 (不论它多 么小),总存在正数 ,使得对于适合不等式 − 0 x x0 的一切x ,对应的函数值f (x) 都 满足不等式 f ( x) − A ,那末常数A 就叫函数 f (x)当x → x0时的极限,记作 lim ( ) ( ) ( ) 0 0 f x A f x A x x x x = → → → 或 当 " − "定义 ( ) . 0, 0, 0 , 0 − − f x A x x 恒有 使当 时 1、定义：
注意:1函数极限与f(x)在点x是否有定义无关 28与任意给定的正数有关 2、几何解释: c当x在x的去心8邻 y=f(x) A+8 域时,函数y=f(x) A 工工工 图形完全落在以直4-8/1 线y=A为中心线, 宽为e带形区域内.0x=0xx+0x 显然找到一个δ后,δ越小越好. 上页
2、几何解释: y = f (x) A− A+ A x0 − x0 x0 + x y 2 . o , , ( ) 0 宽为 的带形区域内 线 为中心线 图形完全落在以直 域时 函数 当 在 的去心 邻 = = y A y f x x x 注意： 1. ( ) ; 函数极限与f x 在点x0是否有定义无关 2.与任意给定的正数有关. 显然,找到一个后,越小越好