第三节 第二章 高阶导数 高阶导数的概念 二、高阶导数的运算法则 HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
二、高阶导数的运算法则 第三节 一、高阶导数的概念 机动 目录 上页 下页 返回 结束 高阶导数 第二章
高阶导数的概念 引例:变速直线运动s=s(t) 速度ν 即 dt dv dd 加速度a= dtdt dt 即 a=(S HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
一、高阶导数的概念 速度 即 v = s 加速度 即 a = (s ) 引例：变速直线运动 机动 目录 上页 下页 返回 结束
定义.若函数y=f(x)的导数y′=f(x)可导则称 f(x)的导数为f(x)的二阶导数,记作y”或 d2y即 dx y"=(y)或 d y d dy d 2 dx dx 类似地,二阶导数的导数称为三阶导数,依次类推 n-1阶导数的导数称为n阶导数,分别记作 或 d d d dx d HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
定义. 若函数 y = f (x) 的导数 y = f (x) 可导, 或 即 y = ( y ) 或 ) d d ( d d d d 2 2 x y x x y = 类似地 , 二阶导数的导数称为三阶导数 , n −1 阶导数的导数称为 n 阶导数 , 或 的导数为 f (x) 的二阶导数 , 记作 依次类推 , 分别记作 则称 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例.设y=a0+a1x+a2x2+…+anx",求 解 y=a1+2a2x+ 3a3x+.+nanx y=2·la2+3:2a3x+…+n(n-1)anxn2 依次类推,可得 思考:设y=x"(为任意常数),问y=? (x)()=(4-1(-2)…(-n+1)xn HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
设 求 解: y = a1 +2a2 x + −1 + n n na x y = 21a2 + a x 3 2 3 2 ( 1) − + + − n n n n a x 依次类推 , n n y n!a ( ) = + 2 3 3 a x 例1. 思考: 设 (为任意常数), y = x 问 可得 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例2设y=e,求ym 解: ax a ear 3 ax y=ae C已 (n) n ax 特别有:(e)m=e2 例3设y=ln(1+x),求y X 1.2 解:y 1+x (1+x (1+x) yn=(1)y1(n-1) x 规定0!=1 思考:y=mn(1-x),p(m)_(m-1 r) HIGH EDUCATION PRESS 机动目录上页下页返回结
n (1+ x) , , y = a 3 e ax 例2. 设 求 解: 特别有: 解: (n −1)! 规定 0 ! = 1 思考: , ax y = e . (n) y , ax y = ae , 2 ax y = a e n n ax y = a e ( ) x n x e =e ( ) ( ) 例3. 设 求 , 1 1 x y + = , (1 ) 1 2 x y + = − , (1 ) 1 2 ( 1) 3 2 x y + = − = (n) y 1 ( 1) − − n x y − = − 1 1 y = − 2 (1 ) 1 − x , 机动 目录 上页 下页 返回 结束