导数思想最早由法国 数学家 Ferma在研究 导数与微分 极值问题中提出 微积分学的创始人 英国数学家 Newton 德国数学家 Leibniz 导数——描述函数变化快慢 微分学 微分—描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具(从微观上研究函数)
第二章 微积分学的创始人: 德国数学家 Leibniz 微分学 导数 描述函数变化快慢 微分 描述函数变化程度 都是描述物质运动的工具(从微观上研究函数) 导数与微分 导数思想最早由法国 数学家 Ferma 在研究 极值问题中提出. 英国数学家 Newton
第一节 第二章 导数的攏念 引例 二、导数的定义 、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 五、单侧导数 HIGH EDUCATION PRESS 。③ 页下页返回结束
一、引例 二、导数的定义 三、导数的几何意义 四、函数的可导性与连续性的关系 五、单侧导数 第一节 机动 目录 上页 下页 返回 结束 导数的概念 第二章
引例 变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 s=f(t 则t0到t的平均速度为 f(t)-f(t0) 自由落体运动 s=2g 而在t0时刻的瞬时速度为 v= lim f(t)-f(to f()(0s 学 HIGH EDUCATION PRESS O6-
一、 引例 1. 变速直线运动的速度 设描述质点运动位置的函数为 s f (t) 0 t 则t0到 t 的平均速度为 v ( ) ( ) 0 f t f t 0 t t 而在 t0时刻的瞬时速度为 lim 0 t t v ( ) ( ) 0 f t f t 0 t t 2 2 1 s gt s o ( )0 f t f (t) t 自由落体运动 机动 目录 上页 下页 返回 结束
2.曲线的切线斜率 曲线C:y=f(x)在M点处的切线 y=f(x) ——割线MN的极限位置MT 当q→>时) 切线M的斜率 O k= tan a=lim tan q→> 割线MN的斜率 tano=J(x)-f(x0) X-X im(x)-/( x→>x0 X-x HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上贞下臾返回结束
x y o y f (x) C 2. 曲线的切线斜率 曲线 C : y f (x) N T 0 x M 在 M 点处的切线 x 割线 M N 的极限位置 M T (当 时) 割线 M N 的斜率 tan ( ) ( ) 0 f x f x 0 x x 切线 MT 的斜率 k tan lim tan lim 0 x x k ( ) ( ) 0 f x f x 0 x x 机动 目录 上页 下页 返回 结束
f(t)-f(to) .f()(),s 瞬时速度p=lim t→>to y=fo 切线斜率k=1imf(x)-f(xo) X-x 两个问题的共性 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 类似问题还有 加速度是速度增量与时间增量之比的极限变 角速度是转角增量与时间增量之比的极限化 率 线蜜度是质量增量与长度增量之比的极限问 电流强度是电量增量与时间增量之比的极眼题 ··鲁鲁 HIGH EDUCATION PRESS ◎令08 机动目录上贞下臾返回结束
两个问题的共性: s o 0 t ( ) 0 f t f (t) 瞬时速度 t lim 0 t t v ( ) ( ) 0 f t f t 0 t t 切线斜率 x y o y f (x) C N T 0 x M x lim 0 x x k ( ) ( ) 0 f x f x 0 x x 所求量为函数增量与自变量增量之比的极限 . 类似问题还有: 加速度 角速度 线密度 电流强度 是速度增量与时间增量之比的极限 是转角增量与时间增量之比的极限 是质量增量与长度增量之比的极限 是电量增量与时间增量之比的极限 变 化 率 问 题 机动 目录 上页 下页 返回 结束