《现代控制理论》课程教学资源——现代控制理论 课件_第5章 线性系统的设计与综合张厚升

第5章线性定常系统的综合 控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布。因此， 作为综合系统性能指标的一种形式，往往是给定一组期望极点， 或者根据时域指标转换成一组等价的期望极点。极点配置问题， 就是通过选择反馈增益矩阵，将闭环系统的极点恰好配置在根 平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能。在经典控制 理论中所介绍的根轨迹法就是一种极点配置法，不过它只是通 过改变一个参数使闭环系统的极点沿着某一组特定的根轨迹曲 线配置而已。因此，广义地说，不论综合系统的性能指标怎样 不同，究其实质都是运用各种技术手段（特别是反馈）来实现 系统极点零点的重新配置，以期获得所期望的性能。 Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 控制系统的性能主要取决于系统极点在根平面上的分布。因此， 作为综合系统性能指标的一种形式，往往是给定一组期望极点， 或者根据时域指标转换成一组等价的期望极点。极点配置问题， 就是通过选择反馈增益矩阵，将闭环系统的极点恰好配置在根 平面上所期望的位置，以获得所希望的动态性能。在经典控制 理论中所介绍的根轨迹法就是一种极点配置法，不过它只是通 过改变一个参数使闭环系统的极点沿着某一组特定的根轨迹曲 线配置而已。因此，广义地说，不论综合系统的性能指标怎样 不同，究其实质都是运用各种技术手段（特别是反馈）来实现 系统极点零点的重新配置， 以期获得所期望的性能

第5章线性定常系统的综合 5.2.1 采用状态反馈 设原系统： →c x=Ax+Bu y=Cx 简记为∑(A,B,C) K 引入状态反馈控制律：u=Kx+v =(A+BK)x+Bv y=Cx 闭环特征多项式为：2I-(A+BK。 Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 5.2.1 采用状态反馈 设原系统： y Cx x Ax Bu = = + + + ∫ C u x x y B A × K v + + ∑0 简记为 ( A,B,C ) 引入状态反馈控制律：u =Kx+v x A BK x Bv ( ) y Cx =+ + =  闭环特征多项式为: λI − ( A+ BK )

第5章线性定常系统的综合 闭环特征多项式为：2I-(A+BK。 定理：用状态反馈能任意配置闭环极点的充要条 件是原系统完全能控。 证明：只证充分性 设原系统能控 →任意配置极点 即通过反馈可建立期望特征多项式： f*(2=21-(A+BK =Π(2-2)=2”+a-12”-1+a1+ 期望的闭环极点 Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 定理：用状态反馈能任意配置闭环极点的充要条 件是原系统完全能控。 证明：只证充分性 ∗ − ∗ ∗ − = ∗ =∏ − = + + 1 + 0 1 1 1 ( ) a a a n n n n i λ λi λ λ λ 设原系统能控 任意配置极点 期望的闭环极点 闭环特征多项式为: λI − ( A+ BK )。 即通过反馈可建立期望特征多项式： f ( )= I−( A+BK ) ∗ λ λ

第5章线性定常系统的综合 原系统能控，一定存在非奇异变换： x=Tx 将系统变换为能控标准型→=Ax+BW y=Cx TeI- 能控标准I型变换矩阵 即A=T1ATB=T-1BC=CT 0 1 0 0 0 0 1 0 AE B- 0 0 0 1 :0 -0 -L2 一0m1 1 Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 原系统能控，一定存在非奇异变换： x=TcI x TcI －－能控标准I型变换矩阵 y Cx x Ax Bu = 将系统变换为能控标准型 ⇒ = + A=T AT B=T B C=CT 即 −1 −1               − − − − = 0 1 2 −1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 n a a a a A                        = 1 0 0 0 B 

第5章线性定常系统的综合 引入状态反馈W=Kx+v,变换后 K=[区。K.Kn] 则 元=(A+BK)x+By y=Cx 0 1 0. 0 0 0 1 0 8 A+BK- B- 0 0 0. 0 -(a-k)-(a1-k1). -(an-1-km-1)】 闭环特征多项式为 f(2)=2I-(A+BK) =2”+(an-1-kn-1)2-1+.+(a1-k,)2+(a,-k) Apri117,2020 返回上一页下一页

返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 引入状态反馈 u=Kx+v ，变换后 则 ( ) y x A BK x Bv Cx =+ + =                  − − − − − − + = − − ( a k ) ( a k ) ( a k ) A BK 0 0 1 1 n 1 n 1 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0                           = 1 0 0 0 B  闭环特征多项式为 ( a k ) ( a k ) ( a k ) f ( ) I ( A BK ) 1 1 0 0 n 1 n 1 n 1 n = + − + + − + − = − + − λ − − λ λ λ λ  [ ] K= K0 K1  Kn−1