第5章线性定常系统的综合 使反馈后与期望 的闭环极点相同 →f(九片f(几) 2+(an1-Kn1九"-1+.+(a1-K,)几+(a,-kn) =1(-2)="+aa2-l+ai+ag 1 故有：；=a;-晴(i=0,1,.,n-1) 即K=[kK1.Km-] =a-6a-i.aa-1-a-i] 可任意配置极点 下一步：区→K Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 故有： k a a ( i , , ,n ) i = i − i = 0 1 − 1 ∗ [ ] [ 1 ] 0 0 1 1 1 0 1 1 − ∗ − ∗ ∗ − = − − − = n n n a a a a a a K k k k 即 使反馈后与期望 的闭环极点相同 可任意配置极点 ∗ − ∗ ∗ − = ∗ =∏ − = + + 1 + 0 1 1 1 ( ) a a a n n n n i λ λi λ λ λ ( a k ) ( a k ) ( a k ) 1 1 0 0 n 1 n 1 n 1 n + − + + − + − − λ − − λ λ f ( λ ) f ( λ ) ∗ = 下一步： K K
第5章线性定常系统的综合 原系统 变换后系统 K .u=际+v=kT'x+y ∴.K=KT 一一充分性得证 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 u kx v = + －－充分性得证 + + ∫ C u x x y B A × K v + + 原系统 变换后系统 + + ∫ C u x x y B A × v + + K −1 ∴K=KTcI =kTcI x+v −1
第5章线性定常系统的综合 采用状态反馈的步骤： ①验证原系统的能控性。 ②定义反馈增益矩阵K,闭环系统特征方程。 K=[kk2.kn] f(2)=1-(A+BK)=2”+an-"-+.+a,+ao ③求出希望的闭环系统特征方程。 f()=Π(2-元)=”+a-"-+.+a+a。 ④计算K an-.,a,a。→=[k,k2.kn] Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020
第5章线性定常系统的综合 例5.2.1系统为 01 0 0 x=0 0 x+04,y00x 0-2-3 1 要求通过状态反馈将闭环极点配置在=-2，.3=-1±j 解：1)能控标准型 →能控 2)写出闭环系统特征方程： 设K=[K。K,K] -1 0 则f(2I-(A什BK八 0 -1 -k1 2-k22+3-k3 =λ3+(3-k)22+(2-k)2+(-k) Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 要求通过状态反馈将闭环极点配置在 例5.2.1 系统为 解：1) 能控标准型 能控 3 2 2 10 = + − + − +− λλλ (3 ) (2 ) ( ) k kk x x u, y [1 0 0]x 1 0 0 0 2 3 0 0 1 0 1 0 = + − − = , j =− , =− ± ∗ ∗ λ1 2 λ2 3 1 2)写出闭环系统特征方程： 设 [ ] K= K0 K1 K2 则 f ( λ )=λI−( A+BK ) 1 2 2 3 3 0 1 1 0 −k −k + −k − − = λ λ λ
第5章线性定常系统的综合 3)写出希望的闭环系统的特征方程： f*(元=（元+2）(2+1-j)(2+1+j=23+422+62+4 4)令f(元=f(元)求出K f(2)=3+(3-k2)22+(2-k)2+(-k) 比较f(九)=f*(2) K=[k0k1k2]=[-4-4-1] 5)画出系统的结构图： 01 0 1「0 原系统 x日0 0 1x+04,y=00]x 0-2-31 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 2 1 1 4 6 4 3 2 = + + − + + = + + + ∗ f ( λ ) ( λ )( λ j )( λ j ) λ λ λ f ( λ ) f ( λ ) ∗ 比较 = [ ] [ 4 4 1] K = k0 k1 k2 = − − − 3）写出希望的闭环系统的特征方程： 4）令 f ( λ ) f ( λ ) ∗ = 求出K 3 2 2 10 f k kk ( ) (3 ) (2 ) ( ) λλ λ λ = + − + − +− 5）画出系统的结构图： x x u, y [1 0 0]x 1 0 0 0 2 3 0 0 1 0 1 0 = + − − 原系统 =