第5章线性定常系统的综合 例：5.11分析-8db小 引入状态反馈：K=[10]后的能控性，能观性。 解：判断原系统的能控性，能观性 能控性maA[aA]=m[}2 原系统能控 能观性 md-m2 原系统能观 引入状态反馈后，系统变∑〖A+BK,B,C小 4-(48周 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 原系统能观 引入状态反馈后， ∑ [ + ] k 系统变为 （A BK ),B,C ) . ′ = + = 0 0 0 1 A （A BK ) 例:5.1.1 分析 引入状态反馈：K =[−1 0] 后的能控性，能观性。 x x u y [0 1]x 1 0 1 0 0 1 = + = 能控性 解：判断原系统的能控性，能观性． rank[B AB] 2 1 0 0 1 = =rank 原系统能控 能观性 CA C rank 2 1 0 0 1 = =rank
第5章线性定常系统的综合 A-(A+BK 8d8 c[0] D能控性m[B4B]-am2 能控 2》能现性am[C-mm8 不能观 原系统ms-1-8=,之 引入状态反馈后cB欧小B- →出现零极点对消导致系统不能观 即状态反馈不改变原系统的能控性，但却 不一定能保证能观性不变。 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 能控 不能观 [ ] s s s Wk ( s ) C sI ( A BK ) B 1 2 1 = − + = − ＝ 即状态反馈不改变原系统的能控性，但却 不一定能保证能观性不变。 1)能控性 ′ = + = 0 0 0 1 A （A BK ) rank[B A′B] 2 1 0 0 1 = =rank = 1 0 B 2)能观性 CA′ C rank 1 0 0 0 1 = =rank C=[0 1] [ ] 1 2 1 0 − = − − s s 原系统 W ( s ) C sI A B＝ 引入状态反馈后 出现零极点对消导致系统不能观
第5章线性定常系统的综合 定理1：状态反馈不改变原系统的能控性，但不保 证系统的能观性不变。 定理2：输出至参考输入的反馈不改变原系统 的能观性与能控性。 (证明同定理1略)。 定理3：输出至x的反馈不改变原系统的能观性， 但可能改变原系统的能控性。 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 定理2：输出至参考输入的反馈不改变原系统 的能观性与能控性。 （证明同定理1略）。 定理3：输出至 的反馈不改变原系统的能观性， 但可能改变原系统的能控性。 x 定理1：状态反馈不改变原系统的能控性，但不保 证系统的能观性不变
小结 第5章线性定常系统的综合 设原系统 X=Ax+Bu D=0 文=Ax+BW 简记为2(A,B,C) y=Cx+Du y=C.x ∑K4+BK,B,C】 =(A+BK)x+Bv 状态反馈 能控性不变 u=Kx+v y=Cx ②aKA+BHC),B,C小=(A+BHC)x+Bv 输出反馈 能控/能观 =+ y=Cx 性不变 输出至元工4+GCB,d X-A+GC)x+BI 能观性不变 处反馈 V-Cx Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 设原系统 y Cx Du x Ax Bu = + = + D＝0 状态反馈 u = Kx + v x A BK x Bv ( ) y Cx =+ + = 能控性不变 输出反馈 y Cx x ( A BHC )x Bv = = + + 能控/能观 性不变 输出至 处反馈 x 能观性不变 小结
第5章线性定常系统的综合 5.2极点配置问题 系统极点→系统性能 稳定性 1动态品质 极点配置问题 能否通过反馈实现极点配置 如何选取反馈矩阵 只讨论单输入/单输出系统的极点配置问题。 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 5.2 极点配置问题 系统极点 只讨论单输入／单输出系统的极点配置问题。 系统性能 稳定性 动态品质 极点配置问题 能否通过反馈实现极点配置 如何选取反馈矩阵