第5章线性定常系统的综合 结论：输出反馈不改变系统维数，但可改变系统 的特征值。 AI-(A+BHC)=0 状态反馈与输出反馈比较： X=(A+BK)x+Bv =(A+BHC)x+Bv =Cx y=Cx 1)输出反馈的效果不如状态反馈 .yERm m<n 输出反馈→ 部分状态反馈 HC=K→H比K的选择余地小 只有C=L,HC=K时，才能等同状态反馈 2)输出反馈实现较方便，而状态反馈不能测量的状 态变量需用状态观测器重构状态。 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 结论：输出反馈不改变系统维数，但可改变系统 的特征值。 λI−( A+BHC )=0 y Cx x ( A BK )x Bv = = + + y Cx x ( A BHC )x Bv = = + + 状态反馈与输出反馈比较： 1)输出反馈的效果不如状态反馈 y R m n m ∈ < 输出反馈 部分状态反馈 只有C=I,HC=K时，才能等同状态反馈 2)输出反馈实现较方便，而状态反馈不能测量的状 态变量需用状态观测器重构状态。 HC=K H比K的选择余地小
第5章线性定常系统的综合 5.1.3 输出至文处反馈 设原系统 X=Ax+Bu y=Cx+Du 引入输出至或反馈 则x=Ax+B+Gy y=Cx+Du 故文=(A+GC)x+(B+GD)M若D=0,则账=(A+GC)x+BM y=Cx+Du y=Cx 记做∑GA+GC),B,C] Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 5.1.3 输出至 x 处反馈 + G 设原系统 y Cx Du x Ax Bu = + = + 引入输出至x 反馈 y Cx D x ( A GC )x Bu = 若 ＝0，则= + + + + ∫ C D u x x y + + B A × × y Cx Du x Ax Bu Gy = + 则= + + y Cx Du x ( A GC )x ( B GD )u = + 故 ＝ + + + ∑ [ + ] G 记做 （A GC ),B,C
第5章线性定常系统的综合 闭环系统传递函数矩阵为： WG(s)=C[sI-(A+GC)B 结论：也可改变系统的特征值，这种反馈形式主要 用在状态观测器中。 不改变维数 状态反馈 可改变特征值 输出反馈 线性反馈一反馈增益阵均为常矩阵 5.1.4动态补偿器 系统通过一个动态子系统闭环 动态补偿器 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 WG ( s ) C[sI ( A GC )] B −1 = − + 闭环系统传递函数矩阵为： 结论：也可改变系统的特征值，这种反馈形式主要 用在状态观测器中。 5.1.4 动态补偿器 状态反馈 输出反馈 系统通过一个动态子系统闭环 不改变维数 可改变特征值 线性反馈 －反馈增益阵均为常矩阵 动态补偿器
第5章线性定常系统的综合 0(A,B,C) 反馈连接 ∑(A,Ba.Ca》 ∑F(A4,B,C4》 ∑。=(A,B,C) 串连连接 特点：维数增加 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 u y ( A ,B ,C ) ∑d = d d d ∑ =( A,B,C ) 0 y ( A ,B ,C ) ∑d = d d d ∑ =( A,B,C ) 0 u 串连连接 反馈连接 特点：维数增加
第5章线性定常系统的综合 5.1.5闭环系统的能控性与能观性 定理1：状态反馈不改变原系统的能控性，但不保 证系统的能观性不变。 证明：设原系统为：∑oA,B,C) 引入状态反馈后：∑(A+BK),B,C小 则其能控判别阵分别为： Cco=B AB AB 3.A-B 0.=B (A+BK)B (A+BK)B .(A+BK)"B AB+(BK)B→AB与B的线性组合 同理可证明其它项一 能控性不变 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 5.1.5 闭环系统的能控性与能观性 定理1：状态反馈不改变原系统的能控性，但不保 证系统的能观性不变。 证明：设原系统为： ∑0 ( A,B,C ) [ ] Q [B ( A BK )B ( A BK ) B ( A BK ) B] Q B AB A B A B 2 n 1 ck 2 n 1 c0 − − = + + + = AB + ( BK )B → AB与B的线性组合 同理可证明其它项 当前无法显示此图像。 能控性不变 ∑ [ + ] k 引入状态反馈后： （A BK ),B,C ) . 则其能控判别阵分别为：