第5章线性定常系统的综合 若D=0 V+ 则系统 文=Ax+Bu y=Cx 简记为Σ(A,B,C), 引入状态反馈控制律：=Kc+v 其中输入：v∈R' K∈Rrxn -一-状态反馈阵 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 + + ∫ C u x x y B A 若D＝0 × 则系统 = ∑ = + y Cx 0 A,B,C ). x Ax Bu 简记为 （ 引入状态反馈控制律： u = Kx + v 其中输入： r v ∈ R K ∈ Rr×n -状态反馈阵 K v + +
第5章线性定常系统的综合 状态反馈系统： u=Kx+v =Ax+Bu=Ax+B(v+Kx)=(A+BK)x+Bv y=Cx+Du=Cx+D(v+Kx)=(C+DK)x+Dv 若D=O =Ax+Bu=Ax+B(v+Kx)=(A+BK)x+Bv y=Cx =Cx -简记为∑KA+BKbB,C小 闭环系统传递函数矩阵： Wk(s)=CsI-(A+BK)B 结论：状态反馈不改变系统维数，但可改变系 统的特征值。 2I-(A+BK)=0 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 (C DK )x Dv ( A BK )x Bv = + + = + + 状态反馈系统： 若Ｄ=0 Cx ( A BK )x Bv = = + + −− ∑ [ + ] k 简记为 （A BK ),B,C ) . y Cx Du Cx D( v Kx ) x Ax Bu Ax B( v Kx ) = + = + + = + = + + x Ax Bu Ax B v Kx ( ) y Cx =+=+ + = Wk ( s ) C[sI ( A BK )] B −1 = − + 闭环系统传递函数矩阵： 结论：状态反馈不改变系统维数，但可改变系 统的特征值。 λI − ( A+ BK ) = 0
第5章线性定常系统的综合 总结 =Ax+Bu y=Cx 简记为∑，(A,B,C) 引入状态反馈控制律： u=Kx+v =Ax+Bu=Ax+B(v+Kx)=(A+BK)x+By y=Cx =Cx 一简记为∑KA+BK,B,C小 经过状态反馈后，系数矩阵C和B没有变化，仅仅是系统矩阵发生了 变化，变成了(A+B)。也就是说状态反馈矩阵K的引入，没有增加 新的状态变量，也没有增加系统的维数，但可以通过K阵的选择自 由地改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能。 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 + + ∫ C u x x y B A × K v + + 0 , , ). x Ax Bu y Cx ABC = + = ∑ 简记为 （ 引入状态反馈控制律： u = Kx + v x Ax Bu Ax B v Kx ( ) y Cx =+=+ + = −− ∑ [ + ] k 简记为 （A BK ),B,C ) . Cx ( A BK )x Bv = = + + 总结 经过状态反馈后，系数矩阵C和B没有变化，仅仅是系统矩阵发生了 变化，变成了(A + BK)。也就是说状态反馈矩阵K的引入，没有增加 新的状态变量，也没有增加系统的维数，但可以通过K阵的选择自 由地改变闭环系统的特征值，从而使系统达到所要求的性能
第5章线性定常系统的综合 5.1.2输出反馈 D H 反馈控制律：M=y+=H(Du+Cx+y HERTXM ∴.u=(I-HD)P(HCx+v) -一输出反馈阵 Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 5.1.2 输出反馈 H v + + 反馈控制律： u=Hy+v=H( Du+Cx )+v -输出反馈阵 r M H R × ∈ + + ∫ C D u x x y + + B A × × ∴ u=( I−HD ) ( HCx+v ) −1
第5章线性定常系统的综合 输出反馈系统： =Hy+v=H(Du+Cx)+v .u=(I-HD)(HCx+v) =Ax+Bu =Ax+B(I-HD)(HCx+y) =A+B(I-HD)HC x+B(1-HD)v y=C+D(I-HD)HC+D(I-HD)y 教材 =(A+BHC )x+Bv 漏掉 若D=0 y=Cx -简记为∑[A+BHC),B,C小 闭环系统传递函数矩阵： WH (s)=CsI-(A+BHC)]B Apri117,2020 返回上一页下一页
返回 上一页 下一页 第5章 线性定常系统的综合 April 17, 2020 [A B( I HD ) HC]x B( I HD ) v −1 −1 = + − + − −− ∑ [ + ] H 简记为 （A BHC ),B,C ) . WH ( s ) C[sI ( A BHC )] B −1 = − + 闭环系统传递函数矩阵： 输出反馈系统： x=Ax+Bu u Ax+B( I−HD ) ( HCx+v ) ＝ −1 y [C D( I HD ) HC]x D( I HD ) v −1 −1 = + − + − y Cx x ( A BHC )x Bv = = + + 若Ｄ=0 教材 漏掉