2.函数项级数的敛散性 设有 ∑ L(x),x∈l. 若x0∈l时,∑n(x)收敛,则称x为∑n(x) 的收敛点 若x∈时,∑n1(x)发散,则称x为∑l(x) n=1 的发散点
2. 函数项级数的敛散性 , 若 x0 I 时 ( ) , 1 0 收敛 + n= n u x + =1 0 ( ) n n 则称 x 为 u x 的收敛点 . , 若 x0 I 时 ( ) , 1 0 发散 + n= n u x + =1 0 ( ) n n 则称 x 为 u x 的发散点 . ( ), . 1 u x x I n n + = 设有
∑un(x)的所有收敛点构成的集合称为 n=1 它的收敛域,记为D ∑u1(x)的所有发散点构成的合称为 n=1 它的发散域
( )的所有收敛点构成的集合称为 1 + n= n u x 它的收敛域, 记为 D . ( )的所有发散点构成的集合称为 1 + n= n u x 它的发散域
3.函数项级数的和函数 若x为∑n(x)的收敛点,则有 n=1 S(x)=∑n(x) 于是,在∑un(x)的收敛域D上,称函数 S(x)=∑l1(x)(x∈D) n=1 为函数项级数的和函数
若 为 ( )的收敛点, 则有 1 0 + n= n x u x 3. 函数项级数的和函数 + = = 1 0 0 ( ) ( ) n n S x u x 于是,在 ( )的收敛域 上,称函数 1 u x D n n + = ( ) ( ) ( ) 1 S x u x x D n = n + = 为函数项级数的和函数
称函数项级数的前n项之和为其部分和: u,(X k=1 不论级数在点x=x处是否收敛 均可写出其部分和 如果级数在点x=x0处收敛,则有 limS(o=s(o)
称函数项级数的前 n 项之和为其部分和： = = n k n k S x u x 1 ( ) ( ) 不论级数在点 0 x = x 处是否收敛, 均可写出其部分和. 如果级数在点 0 x = x 处收敛, 则有 lim ( ) ( ). 0 0 S x S x n n = →
4.函数项级数敛散性判别 可以适当地运用常数项级数的敛散性 判别法判别函数项级数的敛散性 特别注意比较判别法的应用
4. 函数项级数敛散性判别 可以适当地运用常数项级数的敛散性 判别法, 判别函数项级数的敛散性. 特别注意比较判别法的应用