5.2 方阵的特征值与特征向量
LOGO 5.2 方阵的特征值与特征向量
·特征值与特征向量的定义 ·特征值与特征向量的计算 。特征值与特征向量的性质
• 特征值与特征向量的定义 • 特征值与特征向量的计算 • 特征值与特征向量的性质
一、特征值与特征向量的定义 定义5.2.1设A是一个n阶方阵，如果存在数入 和n维非零列向量p,使得 Ap =ap, 则称λ是矩阵A的一个特征值，非零列向量P称为 矩阵A的属于特征值λ的一个特征向量： ·特征向量不是孤立存在的，它一定是依附于某一 个特征值的，而且一个特征向量只能对应一个特 征值. 但是一个特征值却可以有无穷多个特征向量
一、特征值与特征向量的定义
特征值与特征向量的定义 性质1如果p是矩阵A的属于特征值λ的特征向 量，k是非零常数，则k也是矩阵A的属于特征值 λ的特征向量， 性质2如果p1,p2都是矩阵A的属于特征值入的 特征向量，则p1+p2(≠0)也是矩阵A的属于特征 值λ的特征向量， ·综上，属于同一个特征值的特征向量的非零线性 组合，还是属于这个特征值的特征向量
一、特征值与特征向量的定义
二、特征值与特征向量的计算 定义2设A=(a）nxm a11-入 012 01n 1A-1E1= 21 a22- 02m ani an2 ann 称为矩阵A的特征多项式：
二、特征值与特征向量的计算