陕品师聚大學陈数学与信息科学学院HOANXM于是-v,dx+v.dy为某个二元函数(x,J)的全微分，dy(x,)=-v,dx+v,dy.ayay-V1axay因为等值线 y(x,J)=c流线dydy(x,y)=-v,dx+v,dy=0, 所以dx场在等值线y(x,)=c上每一点处的向量都与等值线相切。函数y(x,）称为场的流函数
流线 , d d ( , ) 的全微分 于是 v x v y 为某个二元函数 x y y x d (x, y) v dx v dy. y x , . y x v y v x ( , ) , 1 因为等值线 x y c d (x, y) v dx v dy 0, y x . d d x y v v x y 所以 , ( , ) 1 都与等值线相切 场 v 在等值线 x y c 上每一点处的向量 v 函数 (x, y) 称为场 v 的流函数.
陕品师乾大學乐数学与信息科学学院HAANX2.势函数：如果又是 B内的无旋场(即势量场)OvyOvx2=0即那么rot=0,axay于是vdx+v,dy为某个二元函数(x,y)的全微分，dp(x,y)=v,dx+v,dy,aapgradp =i.1raxay函数β(xJ）称为场的势函数（或位函数）等势线（或等位线）等值线p(x,y) =C2
2. 势函数: 如果 v 又是 B内的无旋场 (即势量场), rot v 0, 那么 0. y v x v 即 y x , d d ( , ) 的全微分 于是 v x v y 为某个二元函数 x y x y d (x, y) v dx v dy, x y , . x y v y v x grad v. 函数 (x, y) 称为场 v 的势函数(或位函数). ( , ) 等势线(或等位线) 2 等值线 x y c
陕品师聚大學陈数学与信息科学学院2SHAANXLNORMA3.平面流速场的复势函数：如果在单连域B内.向量场既是无源场又是无旋场，ayaaya与，同时成立D1xaxayoyaxayaeOU柯西-黎曼比较后得axax方程d在单连域内可以作一个解析函数平面流速场的复w= f(z)=p(x,y)+iy(x,y势函数（复势）
平面流速场的复 势函数(复势) 柯西 –黎曼 方程 3. 平面流速场的复势函数: , , 是无旋场 如果在单连域 B内 向量场 v 既是无源场又 y , v x 与 y v x , 同时成立, x y v y v x , , x y y x 比较后得 在单连域内可以作一个解析函数 w f (z) (x, y) i (x, y)
陕西师乾大學乐数学与信息科学学院SHAANXNOae+,_- f(z),因为 =+ivaxayaxax所以流速场可以用复变函数 =f(z)表示给定一个单连域内的无源无旋平面流速场就可以构造一个解析函数一一它的复势与之对应：反之，如果在某一区域（不管是否单连)内给定一个解析函数，就有以它为复势的平面流速场对应，并可以写出该场的流函数和势函数，得到流线与等势线方程，画出流线和等势线的图形，即得描绘该场的流动图象
x y 因为 v v iv y i x x i x f (z), 所以流速场 v 可以用复变函数 v f (z) 表示. 给定一个单连域内的无源无旋平面流速场, 就可以构造一个解析函数——它的复势与之对 应; 反之, 如果在某一区域(不管是否单连)内给 定一个解析函数, 就有以它为复势的平面流速 场对应, 并可以写出该场的流函数和势函数, 得 到流线与等势线方程, 画出流线和等势线的图 形, 即得描绘该场的流动图象