陕品师大學乐数学与信息科学学院2SHAANXLNORMALUNIVERSI第一节复数及其代数运算一、复数的概念二、复数的代数运算三、小结与思考
第一节 复数及其代数运算 一、复数的概念 二、复数的代数运算 三、小结与思考
陕西师乾大學乐数学与信息科学学院SHAANXI复数的概念1.虚数单位：实例：方程x2=-1在实数集中无解。为了解方程的需要，引入一个新数i称为虚数单位对虚数单位的规定：(1) i =-1;（2）i可以与实数在一起按同样的法则进行四则运算
一、复数的概念 1. 虚数单位: . , , 称为虚数单位 为了解方程的需要 引入一个新数 i : 1 . 实例 方程 x 2 在实数集中无解 对虚数单位的规定: (1) 1; 2 i . (2) 四则运算 i 可以与实数在一起按同 样的法则进行
陕西师報大學陈数学与信息科学学院HAANXNC虚数单位的特性：il=i;i-i.=-i;i =-1; =i.i=i;i4 = i2.i? =1;i = i4.i = -1;i =i4.i3 =-i;i8 = i4.i4 = 1;一般地，如果n是正整数,则i4n+1 =i, i4n+2 = -1,i4n = 1,i4n+3 = -i.FU
虚数单位的特性: ; 1 i i 1; 2 i ; 3 2 i i i i 1; 4 2 2 i i i ; 5 4 1 i i i i 1; 6 4 2 i i i ; 7 4 3 i i i i 1; 8 4 4 i i i . 一般地，如果 n是正整数, 则 1, 4 n i , 4 1 i i n 1, 4 2 n i . 4 3 i i n
陕西师乾大学陈数学与信息科学学院SHAANXINORMINE2.复数：对于任意两实数x,y,我们称z=x+yi或z=x+i为复数，其中x,V分别称为z的实部和虚部，记作 x =Re(z), y=Im(z)当x=0,y±0时，z=i称为纯虚数当y=0时，z=x+0i我们把它看作实数x
2.复数: . , , 或 为复数 对于任意两实数 我们称 z x iy x y z x yi 其中 x, y 分别称为 z的实部和虚部, 记作 x Re(z), y Im(z). 当 x 0, y 0时, z iy 称为纯虚数; 当 y 0时, z x 0i,我们把它看作实数 x
陕西师大學数学与信息科学学院SHAANXENORMA1N例1 实数m取何值时,复数(m2-3m-4)+(m2-5m-6)i是(1)实数；(2)纯虚数解 令x=m2-3m-4，=m2-5m-6,(1)如果复数是实数,则y=0.由m2-5m-6=0知m= 6或m=-1.(2)如果复数是纯虚数，则x=0且y±0由m2-3m-4=0知m=4或m=-1.但由y±0知m=-1应舍去.即只有m=4
例1 实数m取何值时, 复数 ( 3 4) 2 m m (m 5m 6)i是(1)实数; (2)纯虚数. 2 解 令 3 4, 2 x m m 5 6, 2 y m m (1) 如果复数是实数, 则y 0, 5 6 0 6 1. 2 由m m 知m 或m (2) 如果复数是纯虚数 , 则x 0且y 0, 3 4 0 4 1. 2 由m m 知m 或m 但由y 0知m 1应舍去. 即只有m 4