陕品师乾大学乐数学与信息科学学院2SHAANXLNORMALUNIVERSI第二节复数的几何表示一、复平面二、复球面三、小结与思考
第二节 复数的几何表示 一、复平面 二、复球面 三、小结与思考
陕品师乾大學乐数学与信息科学学院SHAANXENORMA复平面1.复平面的定义复数z=x+i与有序实数对(x,y)成一一对应.因此，一个建立了直角坐标系的平面可以用来表示复数，通常把横轴叫实轴或x轴，纵轴叫虚轴或轴.这种用来表示复数的平面叫复平面.z=x+iy (x,y)复数z=x+i可以用复平面上的点（x,J）)表示X
一、复平面 1. 复平面的定义 . . , , . , ( , ) 面 叫虚轴或 轴 这种用来表示复数的平 面叫复平 用来表示复数 通常把横轴叫实轴或 轴 纵轴 对应 因此 一个建立了直角坐标系 的平面可以 复数 与有序实数对 成一一 y x z x iy x y 面上的点 ( , ) 表示. 复数 可以用复平 x y z x iy ( x, y) x y x y o z x iy
陕西师乾大学乐数学与信息科学学院SHAANXENORMAN2.复数的模(或绝对值)复数z=x+iv可以用复平面上的向量OP表示向量的长度称为z的模或绝对值7记为 z=r= /x2+y2.Pz=x+iy显然下列各式成立+XX，,=zZ.Z=z≤+
2. 复数的模(或绝对值) 向量的长度称为 z的模或绝对值, 复数 z x iy 可以用复平面上的向量 OP 表示, . 2 2 记为 z r x y x y x y o z x iy P 显然下列各式成立 r x z, y z, z x y , . 2 2 zz z z
陕西师大学陈数学与信息科学学院SHAANXNORMAIN3.复数的辐角在z≠0的情况下，以正实轴为始边，以表示z的向量OP为终边的角的弧度数θ称为z的辐角记作 Argz =.说明任何一个复数z≠0有无穷多个辐角，如果θ是其中一个辐角，那么z的全部辐角为Argz=,+2k元（k为任意整数）特殊地，当z=0时，z=0，辐角不确定
3. 复数的辐角 Arg . , 0 , , z z OP z z 记作 的向量 为终边的角的弧度数 称为 的辐角 在 的情况下 以正实轴为始边 以表示 说明 任何一个复数 z 0有无穷多个辐角, , 如果 1 是其中一个辐角 Arg 2 π ( ). z 1 k k为任意整数 特殊地, 当 z 0时, z 0, 那么 z的全部辐角为 辐角不确定
陕西师大學陈数学与信息科学学院NORMA辐角主值的定义：在z (± 0)的辐角中,把满足一元<0,≤元的0称为Argz的主值,记作。=argz.yarctanx> 0,z ≠0 辐角的主值x元x=0,y±0,土2argz =V=±元，×<0,±0,arctanxx<0,y= 0.元，元V元(其中<arctan一22x
辐角主值的定义: Arg , arg . ( 0) , π π 0 0 0 z z z 称为 的主值 记作 在 的辐角中 把满足 的 x 0, ) 2 arctan 2 ( x y 其中 z 0 辐角的主值 arg z x 0, y 0, x 0, y 0, x 0, y 0. arctan , x y , 2 π arctan π , x y π