同济大学：《高等数学》课程教学资源（PPT课件讲稿，第五版）第八章 多元函数微分法及其应用（8.5）隐函数求导

例2设x2+y2+z2-4z=0,求 2 解法1利用隐函数求导 x az az 2x+2z 0 x ax 2- 再对x求导 2÷20 2 0 ax az 1+ x 2-z)2+x ax 2 (2-z) 学 HIGH EDUCATION PRESS 0 机动目录上下返回结束

例2. 设 4 0, 2 2 2 x  y  z  z  解法1 利用隐函数求导 2 2 4  0       x z x z x z x z z     2 2 2 z x x z     2 2 2 2( ) x z   2 2 2 x z z    4 0 2 2     x z 2 1 ( ) x z    3 2 2 (2 ) (2 ) z z x     . 2 2 x z   求 机动 目录 上页 下页 返回 结束 再对 x 求导

解法2利用公式 设F(x,yz)=x2+p2+2-4z F.=2x.E=22-4 2 F X z-22-z 两边对x求偏导 az (2-z)+x 2 x(2-z)2+x 2 x 2-z) (2 HIGH EDUCATION PRESS 0 机动目录上下返回结束

解法2 利用公式 设 F(x, y,z) x y z 4z 2 2 2     则 F 2x , x  z x F F x z      两边对 x 求偏导 ) 2 ( 2 2 z x x x z       2 (2 ) (2 ) z x z z x       3 2 2 (2 ) (2 ) z z x      2   z x z x  2 F  2z  4 z 机动 目录 上页 下页 返回 结束