第八节 方差分析 二、完全随机设计的单因素方差分析 按照完全随机化原则将受试对象分配到只有一 个研究因素（或处理因素)的多个水平中，通过 比较此多个水平分组的样本均数来推断研究因素 的总体效应。此方法称为单因素方差分析 (one-way ANOVA)。 2 吉林大学远程教有学院
2 吉林大学远程教育学院 二、完全随机设计的单因素方差分析 按照完全随机化原则将受试对象分配到只有一 个研究因素（或处理因素）的多个水平中，通过 比较此多个水平分组的样本均数来推断研究因素 的总体效应。此方法称为单因素方差分析 （one-way ANOVA）。 第八节 方差分析
例10.22为研究甲、乙、丙三种不同降温方法对高热病人的降 温效果，某护师将某一时期住院的18名高热病人随机分为三组，每组 采用一种降温方法，以体温降低值为指标，结果见表10-11。问三种 不同降温方法对高热病人的降温效果是否不同？ 表10-11 三种方法降温处理后体温降低值（℃） 甲法 乙法 丙法 1.9 1.4 0.7 1.6 1.1 0.9 1.3 1.0 1.0 1.8 1.1 0.9 1.7 1.4 0.8 1.4 1.2 0.9 本研究为三组样本均数比较，属于完全随机设计分组。 吉林大学远程教育学院
3 吉林大学远程教育学院 例10.22 为研究甲、乙、丙三种不同降温方法对高热病人的降 温效果，某护师将某一时期住院的18名高热病人随机分为三组，每组 采用一种降温方法，以体温降低值为指标，结果见表10-11。问三种 不同降温方法对高热病人的降温效果是否不同？ 本研究为三组样本均数比较，属于完全随机设计分组。 甲法 乙法 丙法 1.9 1.4 0.7 1.6 1.1 0.9 1.3 1.0 1.0 1.8 1.1 0.9 1.7 1.4 0.8 1.4 1.2 0.9 表10-11 三种方法降温处理后体温降低值（℃）
本例题作方差分析的步骤如下： 1.建立检验假设和确定检验水准 H0:甲=z=丙 H:4甲、乙、炳不等或不全相等 0=0.05 2.计算F值 通过下面表10-12所列计算公式求得F值。 吉林大学远程教育学院
4 吉林大学远程教育学院 本例题作方差分析的步骤如下： H0 : μ甲＝μ乙＝μ丙 H1 : μ甲、μ乙、μ丙不等或不全相等 α= 0.05 ⒈ 建立检验假设和确定检验水准 ⒉ 计算F 值 通过下面表10-12所列计算公式求得F值
表10-12完全随机设计的单因素方差分析的计算公式 变异来源 离均差平方和 自由度 均方 SS 人 MS F值 (?X) 组间（处理） k-1 SS组向/V组间 n MS组同/MS组内 组内（误差） SS总-SS组间 N-k SS组内/V组内 总 ?X2-C N-1 *C=(?X)21N 通过下面表10-11下半部的计算结果代入上述公 式可求得F值。 吉林大学远程教育学院
5 吉林大学远程教育学院 变异来源 离均差平方和 SS 均方 MS F 值 组间(处理) 组内(误差) 总 表10-12 完全随机设计的单因素方差分析的计算公式 自由度 ν * 2 ( ) C n X i i j ij ? - ? 2 * ? X - C SS总 - SS组间 k -1 N - k N -1 SS组间 /n 组间 SS组内 /n 组内 MS组间 / MS组内 *C ( X ) / N 2 = ? 通过下面表10-11下半部的计算结果代入上述公 式可求得F值
表10-11三种方法降温处理后体温降低值（℃） 甲法 乙法 丙法 1.9 1.4 0.7 1.6 1.1 0.9 X可 1.3 1.0 1.0 代表组号 1.8 1.1 0.9 代表每组数据序号 1.7 1.4 0.8 1.4 1.2 0.9 ?X, 9.7+72+5.2 = 22.1 ∑X ni 6+ +6= 18 N x 1.62 1.20 0.87 1.228 ? 15.95+8.78 +4.56=29.29 ∑2 吉林大学远程教育学院
6 吉林大学远程教育学院 甲法 乙法 丙法 1.9 1.4 0.7 1.6 1.1 0.9 1.3 1.0 1.0 1.8 1.1 0.9 1.7 1.4 0.8 1.4 1.2 0.9 9.7 7.2 5.2 22.1 ∑X n i 6 6 6 18 N 1.62 1.20 0.87 1.228 15.95 8.78 4.56 29.29 ∑X 2 表10-11 三种方法降温处理后体温降低值（℃） X ij ? j Xij Xi X ? j Xij 2 + + = + + = + + = ‖ ‖ ‖ ‖ i代表组号 j代表每组数据序号