第八节方差分析 一、方差分析的基本思想 前一节所讲的t检验和u检验只适用于一组或 两组样本均数的比较，对于两组以上样本均数的 比较需要采用方差分析(analysis of variance,简记 ANOVA)。 方差分析的基本思想可通过下述例题10.22 说明。 吉林大学远程教育学院
2 吉林大学远程教育学院 第八节 方差分析 一、方差分析的基本思想 前一节所讲的t 检验和u 检验只适用于一组或 两组样本均数的比较，对于两组以上样本均数的 比较需要采用方差分析（analysis of variance, 简记 ANOVA）。 方差分析的基本思想可通过下述例题10.22 说明
例10,22为研究甲、乙、丙三种不同降温方法对高热病人的降 温效果，某护师将煤一时期住院的18名高热病人随机分为三组，每组 采用一种降温方法，以体温降低值为指标，结果见表10-11。问三种 不同降温方法对高热病人的降温效果是否不同？ 表10-11 三种方法降温处理后体温降低值（℃） 甲法 乙法 丙法 1.9 1.4 0.7 1.6 1.1 0.9 1.3 1.0 1.0 1.8 1.1 0.9 1.7 1.4 0.8 1.4 1.2 0.9 本研究为三组样本均数处比较，属于完全随机设计分组。 吉林大学远程教育学院
3 吉林大学远程教育学院 例10.22 为研究甲、乙、丙三种不同降温方法对高热病人的降 温效果，某护师将某一时期住院的18名高热病人随机分为三组，每组 采用一种降温方法，以体温降低值为指标，结果见表10-11。问三种 不同降温方法对高热病人的降温效果是否不同？ 本研究为三组样本均数比较，属于完全随机设计分组。 甲法 乙法 丙法 1.9 1.4 0.7 1.6 1.1 0.9 1.3 1.0 1.0 1.8 1.1 0.9 1.7 1.4 0.8 1.4 1.2 0.9 表10-11 三种方法降温处理后体温降低值（℃）
从测定结果看，全部18例数据的不同可形成 三种变异： 1.总变异全部测定值的大小不同体现了总变 异，其测度可用所有的测定值X,与总均数的离均 差平方和表示，记为SS总： SSa=∑∑(X,-)3 i=1= 式中用X表示第i个组的第个测定值，i=1,2,,k, 广=1,2，.，1。全部测定值的总均数用轰示。 吉林大学远程教育学院
4 吉林大学远程教育学院 从测定结果看，全部18例数据的不同可形成 三种变异： 1. 总变异 全部测定值的大小不同体现了总变 异，其测度可用所有的测定值Xij与总均数 的离均 差平方和表示，记为SS总： X = = = − k i n j i j i SS X X 1 1 2 总 ( ) 式中用Xij 表示第i 个组的第j 个测定值，i =1,2,…,k , j =1,2,…,ni 。全部测定值的总均数用 X 表示
由于离均差平方和受到观测值的个数多少的影响 ,故SS总也与总例数N有关，确切地是与总的自由 度隐有关： 总=N-1 2.组间变异各组的样本均数的不同体现了组 间变异，它常反映的是处理因素或研究因素的效 应，也包括了随机误差的影响。其测度可用各组 的样本均数与总均数的离均差平方和表示： 吉林大学远程教育学院
5 吉林大学远程教育学院 2. 组间变异 各组的样本均数 的不同体现了组 间变异，它常反映的是处理因素或研究因素的效 应，也包括了随机误差的影响。其测度可用各组 的样本均数 与总均数 的离均差平方和表示： 由于离均差平方和受到观测值的个数多少的影响 ，故SS总也与总例数N有关，确切地是与总的自由 度ν总有关： ν总= N－1 Xi Xi X
SSm=(X)=2n(X-X) i=l ia SS组间也与组间的自由度V组间有关： V组间=k-1 离均差平方和除以相应的自由度即得方差，又称 均方MS。SS组间除以V组间就得到组间均方： MS组间=SS组间/V组间 吉林大学远程教育学院
6 吉林大学远程教育学院 SS组间也与组间的自由度ν组间有关： ν组间= k－1 = = = = − = − k i i i k i n j SS Xi X n X X i 1 2 1 1 2 组间 ( ) ( ) 离均差平方和除以相应的自由度即得方差，又称 均方MS。SS组间除以ν组间就得到组间均方： MS组间 = SS组间 / ν组间