第十二章 非参数统计 前面讲述的统计推断方法，通常要求样本来自的 总体分布类型是已知的，在此种假设基础上，对总 体参数进行估计或检验，称为参数统计(parametric statistics)。在实际工作中，有许多资料不满足参 数统计的要求，如总体分布类型不清、总体分布偏 态且无法通过数据转换使其符合参数统计的要求 等，此时参数统计已不适用，需用一种不依赖于 总体分布类型，也不对总体参数进行统计推断的 统计分析方法，称为非参数统计（nonparametric statistics)。 吉林大学远程教育学院
2 吉林大学远程教育学院 第十二章 非参数统计 前面讲述的统计推断方法，通常要求样本来自的 总体分布类型是已知的,在此种假设基础上，对总 体参数进行估计或检验，称为参数统计(parametric statistics）。在实际工作中，有许多资料不满足参 数统计的要求，如总体分布类型不清、总体分布偏 态且无法通过数据转换使其符合参数 统计的要求 等，此时参数统计已不适用，需用一 种不依赖于 总体分布类型，也不对总体参数进行 统计推断的 统计分析方法，称为非参数统计（nonparametric statistics）
非参数统计的主要优点是不受总体分布类型的 限制，适用范围广。非参数统计方法对数据的要 求也不高。不论研究的是何种类型的数据，包括 那些难以精确测定、只能以严重程度、优劣等级 次序先后等表示的数据；或有的数据出现不确 定数值，如“>20岁”或”<80岁”等，均可用 非参数统计。 非参数统计的不足之处是，当符合参数统计的 资料，若用非参数统计处理，因未能充分利用资 料提供的信息，检验效率常低于参数统计，犯Ⅱ 型错误的概率增大。 吉林大学远程散育学院
3 吉林大学远程教育学院 非参数统计的主要优点是不受总体分布类型的 限制，适用范围广。非参数统计方法对数据的 要 求也不高。不论研究的是何种类型的数据，包 括 那些难以精确测定、只能以严重程度、优劣等 级 、次序先后等表示的数据；或有的数据出现不 确 定数值，如“＞20岁”或“＜80岁”等，均可用 非 参数统计。 非参数统计的不足之处是，当符合参数统计 的 资料，若用非参数统计处理，因未能充分利用 资 料提供的信息，检验效率常低于参数统计，犯 II 型错误的概率增大
在实际应用中，符合参数统计条件的资料，要首 选参数统计的方法。当参数统计的应用条件得不 到满足时，应选用非参数统计。 非参数统计方法很多，本讲选用其中检验效率较 高的、理论体系比较完整的、常用的秩和检验( rank sum test)。 第一节 配对设计的符号秩和检验 (Wilc0xon配对法) 吉林大学远程教育学院
4 吉林大学远程教育学院 在实际应用中，符合参数统计条件的资料，要首 选参数统计的方法。当参数统计的应用条件 得不 到满足时，应选用非参数统计。 非参数统计方法很多，本讲选用其中检验效率较 高的、理论体系比较完整的、常用的秩和检 验（ rank sum test）。 第一节 配对设计的符号秩和检验 （Wilcoxon 配对法)
对于配对设计的定量资料，Vilcoxon配对法通 过检验配对资料的差值是否来自中位数为零的总 体作出推断结论。 一、基本原理和方法 例12.1 为研究出生前后的李生兄弟间智力是否存在差异，选 用12对李生兄弟对其智力进行了测试，结果见下表12-1。 本研究属于异源配对中两观察者分别施加同种 处理，看观察者的个体差异对实验指标（即智力 得分)的影响。 吉林大学远程教育学院
5 吉林大学远程教育学院 对于配对设计的定量资料，Wilcoxon 配对法通 过检验配对资料的差值是否来自中位数为零的总 体作出推断结论。 一、基本原理和方法 例12.1 为研究出生前后的孪生兄弟间智力是否存在差异，选 用12对孪生兄弟对其智力进行了测试，结果见下表12-1。 本研究属于异源配对中两观察者分别施加同种 处理，看观察者的个体差异对实验指标（即智力 得分）的影响
表12-112对孪生兄弟智力测试结果 编号 先出生者 后出生者 差值 秩次 正秩和 负秩和 Yi di=YiO i Ri T+ T> () (2) (3) (4) (⑤) (6) (7 1 86 88 2 3 2 77 6 1 7 3 76 -1 -1.5 -1.5 4 64 -4 -4 -4 5 9 5 5.5 5.5 6 0 65 -10 8 17612710187 1 -1.5 9 -5 5.5 55 9 9 9 1 -7 -8 -8 72 -15 -11 -11 合计 24.5 41.5 6 吉林大学远程教育学院
6 吉林大学远程教育学院 编号 先出生者 后出生者 差值 秩次 正秩和 负秩和 i X i Y i d i =Y i 朮 i R i T + T ? (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 1 86 88 2 3 3 2 71 77 6 7 7 3 77 76 -1 -1.5 -1.5 4 68 64 -4 -4 -4 5 91 96 5 5.5 5.5 6 72 72 0 ? 7 77 65 -12 -10 -10 8 91 90 -1 -1.5 -1.5 9 70 65 -5 -5.5 -5.5 10 71 80 9 9 9 11 88 81 -7 -8 -8 12 87 72 -15 -11 -11 合计 — — 24.5 41.5 表12-1 12对孪生兄弟智力测试结果