第十三章 回归与相关 第一节 直线回归 附四、直线回归的区间估计 (一)回归系数B的区间估计 直线回归方程中的样本回归系数b是总体回归 系数的点估计值。对总体回归系数进行区间估 计，按下式计算其1-a的可信区间： b±tw2S6 公式(13.13) 吉林大学远程教育学院
2 吉林大学远程教育学院 第十三章 回归与相关 第一节 直线回归 附 四、直线回归的区间估计 ㈠ 回归系数β的区间估计 直线回归方程中的样本回归系数b 是总体回归 系数β的点估计值。对总体回归系数β进行区间估 计，按下式计算其1-α的可信区间： n Sb b t ，, −2 公式(13.13)
式中S6为样本回归系数的标准误，可用公式13.☑求。 例13.7对例13.1求得的回归系数进行区间估计. 由例13.1算得b=0.1507;由例13.3算得S6= 0.0238,V=12-2=10,查t界值表得tav=t0.05,10 =2.228,按公式(13.13)计算的95%的可信区间： (0.1507-2.228×0.0238,0.1507+2.228×0.0238) =(0.0977,0.2037) 白)4的区间估计 3 吉林大学远程教育学院
3 吉林大学远程教育学院 式中Sb 为样本回归系数的标准误,可用公式(13.7)求。 例13.7 对例13.1求得的回归系数进行区间估计。 由例13.1算得b=0.1507; 由例13.3算得Sb= 0.0238,ν=12－2=10,查t 界值表得t α,ν=t 0.05,10 =2.228，按公式(13.13)计算β的95%的可信区间： (0.1507－2.228×0.0238, 0.1507＋2.228×0.0238) =(0.0977, 0.2037) ㈡ Yˆ 的区间估计
优表总体中当X为定值X的条件下的蛇数。 表示抽误差大小的标准误按下述公式计算： Iny -l /x S:N 4(X。-X 公式13.14) n-2 \n 按下式计算的1的可信区间： Y±ta.n-2Sg 公式(13.15) 例13.8用例13.1求得的直线回归方程，试计算当X。 =55时4，的95%可信区间。 吉林大学远程教育学院
4 吉林大学远程教育学院 代表总体中当X为定值X0的条件下 的均数。 表示 抽样误差大小的标准误 按下述公式计算： Yˆ Y ˆ Y ˆ Y S ˆ X X YY X Y X X Y l X X n n l l l S 2 0 2 ˆ 1 ( ) 2 / − + − − = 按下式计算 的 Yˆ1-α的可信区间： 公式(13.14) n Y Y t , 2 S ˆ ˆ ， − 公式(13.15) 例13.8 用例13.1求得的直线回归方程，试计算当X0 =55时， Yˆ的95%可信区间
由例13.1算得=10.8139+0.33Xxx 7 =1550.7,1w=44.04,1=233.7;已知当X=55时 =10.8139+0.1507×55=1,9.按4式 (13.14)计算 得S, 44.04-233.7/1550.7 S 1,(55-52.33)2 =0.2785 12-2 V12 1550.7 本例V=12-2=10,查1界值表得t&v=t0.05,10 =2.228,按公式(13.15计算当X=55时4，的95% 的可信区间： (19.1024-2.228×0.2785,19.1024+2.228×0.2785) =(18.4819,56.6867) 吉林大学远程教育学院
5 吉林大学远程教育学院 由例13.1算得 ， 52.33，lXX =1550.7，lYY=44.04，lXY =233.7；已知当 X0=55时 ， ， 按公式 (13.14)计算 得： Y ˆ =10.8139+0.1507X X = 10.8139 0.1507 55 19.1024 Y ˆ = + = Y S ˆ 本例ν=12－2=10,查t 界值表得t α,ν=t 0.05,10 =2.228， 按公式(13.15)计算当X0=55时， 的95% 的可信区间： 0.2785 1550.7 (55 52.33) 12 1 12 2 44.04 233.7 /1550.7 2 2 ˆ = − + − − = Y S Yˆ (19.1024－2.228×0.2785, 19.1024＋2.228×0.2785) =(18.4819, 56.6867)
白)个体Y值的容许区间 代表总体中当X为定值X的条件下，个体Y值的 波动范围。其标准差按下述公式计算： 公式(13.16 n-2 按下式计算个体Y值的1-a的容许区间： Y±ta,n-2Sy 公式(13.17) 例13.9用例13.1求得的直线回归方程，试计算当X =55时，个体Y值的95%容许区间。 吉林大学远程教育学院
6 吉林大学远程教育学院 ㈢ 个体Y 值的容许区间 代表总体中当X为定值X0的条件下，个体Y 值的 波动范围。其标准差按下述公式计算： X X YY X Y X X Y l X X n n l l l S 2 0 2 1 ( ) 1 2 / − + + − − = 公式(13.16) 按下式计算个体Y 值的1-α的容许区间： n SY Y t , 2 ˆ ， − 公式(13.17) 例13.9 用例13.1求得的直线回归方程，试计算当X0 =55时，个体Y值的95%容许区间