河北工程大学教师授课教案(10) 学院(部):数理学院教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容3.2牛顿一柯特斯公式 授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1.掌握牛顿-柯特斯公式; 2.了解低阶牛顿-柯特斯公式的截断误差 教学重点 1.牛顿-柯特斯公式;2.牛顿-柯特斯公式的截断误差。 教学难点牛顿-柯特斯公式 教具和媒体使用黑板、投影等 教学方法讲授法、讨论法、练习法 1、导入新课(20分钟) 回顾:拉格朗日插值多项式的构造,提出用朗格朗日插值多项式作为被积 函数的近似,构造插值型的求积公式 2、讲授部分(35分钟) 利用拉格朗日插值多项式的余项,证明求积公式是插值型求积公式的充分必 教学过程 要条件是其具有n次代数精度(重点) 利用插值型求积公式的余项,证明梯形公式、矩形公式、辛普森公式的余项 (难点)。讲解例2。 3、讲授部分(20分钟) 义求积公式的收敛性和稳定性。证明定理2,即如果求积公式中的求积系 数都是大于零的,那么求积公式是数值稳定的。 4、总结(5分钟) 强调:插值型求积公式首先确定节点,再确定求积系数。 讲授新 在计算机上实现数值算法时,需要考虑舍入误差对计算结果的影响,即算法 进展内容的数值稳定性。数值稳定的算法才能用于求解问题。 课后总结
11 河北工程大学教师授课教案（10） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 3.2 牛顿--柯特斯公式 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 掌握牛顿--柯特斯公式； 2. 了解低阶牛顿--柯特斯公式的截断误差。 教学重点 1. 牛顿--柯特斯公式； 2. 牛顿--柯特斯公式的截断误差。 教学难点 牛顿--柯特斯公式。 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、讨论法、练习法 教 学 过 程 1、导入新课（20 分钟） 回顾： 拉格朗日插值多项式的构造，提出用朗格朗日插值多项式作为被积 函数的近似，构造插值型的求积公式。 2、讲授部分（35 分钟） 利用拉格朗日插值多项式的余项，证明求积公式是插值型求积公式的充分必 要条件是其具有 n 次代数精度（重点）。 利用插值型求积公式的余项，证明梯形公式、矩形公式、辛普森公式的余项 （难点）。讲解例 2。 3、讲授部分（20 分钟） 定义求积公式的收敛性和稳定性。证明定理 2，即如果求积公式中的求积系 数都是大于零的，那么求积公式是数值稳定的。 4、总结（5 分钟） 强调：插值型求积公式首先确定节点，再确定求积系数。 讲授新 进展内容 在计算机上实现数值算法时，需要考虑舍入误差对计算结果的影响，即算法 的数值稳定性。数值稳定的算法才能用于求解问题。 课后总结
河北工程大学教师授课教案(11 学院(部):理学院_教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容3.3复化求积公式 授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 掌握复化梯形公式和复化辛普森公式 教学目的和要求2.掌握复化求积公式的阶 3.了解低阶复化求积公式的阶 教学重点1.复化梯形公式和复化辛普森公式:2.复化求积公式的阶。 教学难点复化求积公式的阶 教具和媒体使用|黑板、投影等 教学方法讲授法、讨论法、练习法 1、复习旧课(10分钟) 回顾:插值型的求积公式,即 Newton-Cotes公式(重点)。指出低阶求积 公式,是数值稳定的,本次课将利用低阶公式,构造复化求积公式 2、复化梯形公式(30分钟 介绍复化公式的基本思想,引入复化梯形公式(重点,难点)。分析复化梯 形公式的的误差,由此得到复化梯形公式的收敛性。 教学过程 3、复习部分(10分钟) 回顾:辛普森公式,并且指出其具有三次代数精度 讲授部分(25分钟) 介绍复化辛普森公式(重点,难点)。分析复化辛普森公式的的误差,由此 得到复化求积公式收敛阶的定义。 5、总结(5分钟) 强调:求积公式和复化求积公式的基本思想。 讲授新 进展内容定积分数值计算中的自适应方法 课后总结
12 河北工程大学教师授课教案（11） 学院（部）： 理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 3.3 复化求积公式 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 掌握复化梯形公式和复化辛普森公式； 2. 掌握复化求积公式的阶； 3. 了解低阶复化求积公式的阶； 教学重点 1. 复化梯形公式和复化辛普森公式； 2. 复化求积公式的阶。 教学难点 复化求积公式的阶 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、讨论法、练习法 教 学 过 程 1、复习旧课（10 分钟） 回顾： 插值型的求积公式，即 Newton-Cotes 公式（重点）。指出低阶求积 公式，是数值稳定的，本次课将利用低阶公式，构造复化求积公式 2、复化梯形公式（30 分钟） 介绍复化公式的基本思想，引入复化梯形公式（重点，难点）。分析复化梯 形公式的的误差，由此得到复化梯形公式的收敛性。 3、复习部分（10 分钟） 回顾：辛普森公式，并且指出其具有三次代数精度。 4、讲授部分（25 分钟） 介绍复化辛普森公式（重点，难点）。分析复化辛普森公式的的误差，由此 得到复化求积公式收敛阶的定义。 5、总结（5 分钟） 强调：求积公式和复化求积公式的基本思想。 讲授新 进展内容 定积分数值计算中的自适应方法。 课后总结