第二章 命题逻辑的等值和推理演算 ■推理形式和推理演算是数理逻辑研究的基 本内容 推理过程是从前提出发,根据所规定的规 则来推导出结论的过程 ■重言式是重要的逻辑规律,正确的推理形 式,等值式都是重言式
第二章 命题逻辑的等值和推理演算 ◼ 推理形式和推理演算是数理逻辑研究的基 本内容 ◼ 推理过程是从前提出发，根据所规定的规 则来推导出结论的过程 ◼ 重言式是重要的逻辑规律，正确的推理形 式，等值式都是重言式
■本章对命题等值和推理演算进行讨论,是 以语义的观点进行的非形式的描述,不仅 直观且容易理解,也便于实际问题的逻辑 描述和推理。 ■严格的形式化的讨论见第三章所建立的公 理系统
◼ 本章对命题等值和推理演算进行讨论，是 以语义的观点进行的非形式的描述，不仅 直观且容易理解，也便于实际问题的逻辑 描述和推理。 ◼ 严格的形式化的讨论见第三章所建立的公 理系统
2.1等值定理 ■若把初等数学里的+、一、×、÷等运算符看作 是数与数之间的联结词,那么由这些联结词所表 达的代数式之间,可建立许多等值式如下 2-y2=(X+y)(x-y) (X+y)2=x2+2Xy+y2 sin2xcos2x= 1 在命题逻辑里也同样可建立一些重要的 等值式
2.1 等值定理 ◼ 若把初等数学里的＋、－、×、÷等运算符看作 是数与数之间的联结词，那么由这些联结词所表 达的代数式之间，可建立许多等值式如下： x 2－y 2 = (x＋y)(x－y) (x＋y)2 = x2＋2xy＋y 2 sin2x＋cos2x = 1 …… 在命题逻辑里也同样可建立一些重要的 等值式
2.1.1等值的定义 ■给定两个命题公式A和B,而P1…Pn是出现 于A和B中的所有命题变项,那么公式A和B 共有2个解释,若对其中的任一解释,公式 A和B的真值都相等,就称A和B是等值的 (或等价的)。记作A=B或A分B
2.1.1 等值的定义 ◼ 给定两个命题公式A和B, 而P1…Pn是出现 于A和B中的所有命题变项, 那么公式A和B 共有2n个解释, 若对其中的任一解释, 公式 A和B的真值都相等, 就称A和B是等值的 (或等价的)。记作A = B或A B
■显然,可以根据真值表来判明任何两个公 式是否是等值的
◼ 显然，可以根据真值表来判明任何两个公 式是否是等值的