河北工程大学教师授课教案(5) 学院(部):数理学院教师姓名: 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容23差商和牛顿插值法 授课学时|2学 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1.掌握差商的定义与性质 2.掌握牛顿插值公式 教学重点 1.差商的定义与性质:2.牛顿插值公式及其余项。 教学难点牛顿插值公式 教具和媒体使用|黑板、投影等 教学方法启发法、讲授法、讨论法 1、导入新课(10分钟) 回顾拉格朗日插值法,提出如果增加节点,如何减少计算量? 2、讨论部分(30分钟) 为介绍牛顿犯法,需要引入差商的定义。介绍差商的两种定义方式,特别强 调其三个性质。对于最后一个性质将在本节最后解决。 引导学生建立差商表(重点),并启发学生利用 matlab语言编写程序 3、讲授部分(35分钟) 教学过程 推导 Newton插值公式及其余项(重点,难点),并利用插值多项式的存在 唯一性,建立与 Lagrange插值的联系 分析两种算法的余项之间的关系,得到差商的性质 通过具体例子,利用差商表计算插值多项式。分析:拉格朗日方法和牛顿方 法的优缺点。牛顿法的优点是:当节点增加时,前面的计算结果可用于后续的计 算中 对 Newton插值余项适用情况进行分析。 总结(5分钟) 强调: Newton插值和 Lagrange插值的区别与联系。 讲授新 Newton方法计算简单,在具体应用中,实用性更强。 进展内容 课后总结
6 河北工程大学教师授课教案（5） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 2.3 差商和牛顿插值法 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 掌握差商的定义与性质。 2. 掌握牛顿插值公式。 教学重点 1. 差商的定义与性质； 2. 牛顿插值公式及其余项。 教学难点 牛顿插值公式 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 启发法、讲授法、讨论法 教 学 过 程 1、导入新课（10 分钟） 回顾拉格朗日插值法，提出如果增加节点，如何减少计算量？ 2、讨论部分（30 分钟） 为介绍牛顿犯法，需要引入差商的定义。介绍差商的两种定义方式，特别强 调其三个性质。对于最后一个性质将在本节最后解决。 引导学生建立差商表（重点），并启发学生利用 matlab 语言编写程序。 3、讲授部分（35 分钟） 推导 Newton 插值公式及其余项（重点，难点），并利用插值多项式的存在 唯一性，建立与 Lagrange 插值的联系。 分析两种算法的余项之间的关系，得到差商的性质。 通过具体例子，利用差商表计算插值多项式。分析：拉格朗日方法和牛顿方 法的优缺点。牛顿法的优点是：当节点增加时，前面的计算结果可用于后续的计 算中。 对 Newton 插值余项适用情况进行分析。 4、总结（5 分钟） 强调：Newton 插值和 Lagrange 插值的区别与联系。 讲授新 进展内容 Newton 方法计算简单，在具体应用中，实用性更强。 课后总结
河北工程大学教师授课教案(6) 学院(部):数理学院教师姓名: 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容 2.4差分和等距节点的牛顿插值公 授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 教学目的和要求1.掌握差分的定义与性质 2.掌握牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。 教学重点1.差分的定义与性质:2.牛顿向前插值公式 教学难点牛顿向前插值公式 教具和媒体使用黑板、投影等 教学方法启发法、讲授法、讨论法 1、复习旧课(10分钟) 回顾 Newton插值公式,指出:等距节点插值公式即是节点等距时的 Newton 插值公式 2、讲授部分(15分钟) 入差分的定义(重点),介绍差分的性质(难点)。 3、讨论部分(15分钟) 教学过程 导学生建立向前差分表,并启发学生利用 matlab语言编写程序 4、讲授部分(35分钟) 基于 Newton插值公式及其余项(重点),利用差分和差商的关系,建立 Newton 前插公式和 Newton后插公式,并分析误差 5、总结(5分钟) 总结: Newton前插公式和 Newton后插公式的区别与联系。 讲授新 介绍等距节点插值公式在工程设计上的应用,例如在微电机设计在设计上的 进展内容 应用 课后总结
7 河北工程大学教师授课教案（6） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 2.4 差分和等距节点的牛顿插值公 式 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 掌握差分的定义与性质。 2. 掌握牛顿向前插值公式和牛顿向后插值公式。 教学重点 1. 差分的定义与性质；2. 牛顿向前插值公式。 教学难点 牛顿向前插值公式 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 启发法、讲授法、讨论法 教 学 过 程 1、复习旧课（10 分钟） 回顾 Newton 插值公式，指出：等距节点插值公式即是节点等距时的 Newton 插值公式。 2、讲授部分（15 分钟） 引入差分的定义（重点），介绍差分的性质（难点）。 3、讨论部分（15 分钟） 引导学生建立向前差分表，并启发学生利用 matlab 语言编写程序。 4、讲授部分（35 分钟） 基于 Newton 插值公式及其余项（重点），利用差分和差商的关系，建立 Newton 前插公式和 Newton 后插公式，并分析误差。 5、总结（5 分钟） 总结：Newton 前插公式和 Newton 后插公式的区别与联系。 讲授新 进展内容 介绍等距节点插值公式在工程设计上的应用，例如在微电机设计在设计上的 应用。 课后总结
河北工程大学教师授课教案(7) 学院(部):数理学院教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容2.5埃尔米特插值 授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 1.了解两点三次埃尔米特插值的构造方法 教学目的和要求2.掌握重节点差商的概念 3.掌握埃尔米特插值多项式的确定方法 教学重点1.重节点差商的概念:2.埃尔米特插值多项式的确定方法 教学难点埃尔米特插值多项式的确定方法 教具和媒体使用|黑板、投影等 教学方法讲授法、启发法、讨论法 1、复习旧课(15分钟) 回顾差商的定义 2、讲授部分(25分钟) 引入重节点的差商,并于 Taylor展开式联系,介绍两者的关系(难点) 3、复习部分(5分钟) 教学过程 么,复习 Lagrange插值多项式,回顾 Lagrange插值基函数的特殊性质,为构造 ermita插值基函数做准备。 4、讲授部分(15分钟) 建立两个节点的 Hermite插值公式 5、习题讲解(15分钟 讲解例题,介绍求解导数值少于函数值的 Hermite插值方法(重点) 6、总结(5分钟) 总结并强调:利用重节点的差商公式,可计算 Hermite插值多项式 讲授新 进展内容 简单介绍基于两个节点 Hermite插值公式的样条插值,及在工程上的应用。 课后总结
8 河北工程大学教师授课教案（7） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 2.5 埃尔米特插值 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 了解两点三次埃尔米特插值的构造方法； 2. 掌握重节点差商的概念； 3. 掌握埃尔米特插值多项式的确定方法。 教学重点 1. 重节点差商的概念； 2. 埃尔米特插值多项式的确定方法。 教学难点 埃尔米特插值多项式的确定方法 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、启发法、讨论法 教 学 过 程 1、复习旧课（15 分钟） 回顾差商的定义。 2、讲授部分（25 分钟） 引入重节点的差商，并于 Taylor 展开式联系，介绍两者的关系（难点）。 3、复习部分（5 分钟） 复习 Lagrange 插值多项式，回顾 Lagrange 插值基函数的特殊性质，为构造 Hermite 插值基函数做准备。 4、讲授部分（15 分钟） 建立两个节点的 Hermite 插值公式。 5、习题讲解（15 分钟） 讲解例题，介绍求解导数值少于函数值的 Hermite 插值方法（重点）。 6、总结（5 分钟） 总结并强调：利用重节点的差商公式，可计算 Hermite 插值多项式。 讲授新 进展内容 简单介绍基于两个节点 Hermite 插值公式的样条插值，及在工程上的应用。 课后总结
河北工程大学教师授课教案(8) 学院(部):数理学院教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容26曲线拟合的最小二乘法 授课学时2学时 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 1.掌握最小二乘法的基本原理; 教学目的和要求2.掌握多项式拟合方法; 3.了解可化为多项式拟合的最小二乘方法。 教学重点 1.最小二乘法的基本原理;2.多项式拟合方法。 教学难点最小二乘法的基本原理 教具和媒体使用黑板、投影等 教学方法讲授法、启发法、讨论法 、导入新课(10分钟) 回顾:插值问题和插值方法的几何意义 2、讲授部分(35分钟) 提出问题:实际问题中数据通常都含有误差,如果要求逼近函数满足插值条 件,是否合适? 引入曲线拟合的思想推导曲线拟合最小二乘法计算公式,即法方程的构造 (重点,难点) 教学过程 3、课堂讨论(10分钟) i过具体的算例,介绍实际问题中使用拟合方法的步骤 4、讲授部分(20分钟) 介绍函数逼近中,插值法和拟合法的区别和联系,以及在实际问题中的如何 选择合适的方法处理 5、总结(5分钟) 总结:插值方法和拟合方法的不同,在实际问题中应用的原则。 讲授新 进展内容介绍最小二乘法在其它数学理论中的应用。 课后总结
9 河北工程大学教师授课教案（8） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 2.6 曲线拟合的最小二乘法 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 掌握最小二乘法的基本原理； 2. 掌握多项式拟合方法； 3. 了解可化为多项式拟合的最小二乘方法。 教学重点 1. 最小二乘法的基本原理； 2. 多项式拟合方法。 教学难点 最小二乘法的基本原理 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、启发法、讨论法 教 学 过 程 1、导入新课（10 分钟） 回顾：插值问题和插值方法的几何意义。 2、讲授部分（35 分钟） 提出问题：实际问题中数据通常都含有误差，如果要求逼近函数满足插值条 件，是否合适？ 引入曲线拟合的思想推导曲线拟合最小二乘法计算公式，即法方程的构造 （重点，难点）。 3、课堂讨论（10 分钟） 通过具体的算例，介绍实际问题中使用拟合方法的步骤。 4、讲授部分（20 分钟） 介绍函数逼近中，插值法和拟合法的区别和联系，以及在实际问题中的如何 选择合适的方法处理。 5、总结（5 分钟） 总结：插值方法和拟合方法的不同，在实际问题中应用的原则。 讲授新 进展内容 介绍最小二乘法在其它数学理论中的应用。 课后总结
河北工程大学教师授课教案(9) 学院(部):数理学院教师姓名 授课时间 课程名称数值分析 授课专业和班级学术型研究生 授课内容 第三章数值积分与数值微分3.1 授课学时2学时 插值型的求积公式 教材 《数值分析》,周少玲,张振辉编,西安交通大学出版社。 1.了解数值积分的基本思想; 教学目的和要求2.掌握代数精度的概念及由代数精度确定求积公式的方法 3.掌握插值型求积公式及其代数精度 教学重点.代数精度的概念;2.插值型求积公式及其代数精度。 教学难点代数精度的概念 教具和媒体使用|黑板、投影等 教学方法讲授法、练习法 1、导入新课(15分钟) 回顾: Newton-Leibniz公式,指出数学分析中的求积方法在实际应用中往 往比较困难。由定积分的几何意义,建立中矩形公式和梯形公式,引入机械求积 公式的定义。引入代数精度的概念(重点) 2、讲授部分(25分钟) 讨论:中矩形公式和梯形公式的代数精度?如何确定机械求积公式中的求 积节点和求积系数?引入代数精度的定义。 教学过程 3、讲授部分(35分钟) 回顾:拉格朗日插值多项式的构造,提出用朗格朗日插值多项式作为被积 函数的近似,构造插值型的求积公式 利用拉格朗日插值多项式的余项,证明求积公式是插值型求积公式的充分必 要条件是其具有n次代数精度(重点)。 利用插值型求积公式的余项,证明梯形公式、矩形公式、辛普森公式的余项 难点) 4、总结(5分钟) 总结和强调:有关定积分计算的数值积分公式的整体思路。 讲授新 进展内容 其它类型的积分,例如二重积分、三重积分等,相应的数值计算方法。 课后总结
10 河北工程大学教师授课教案（9） 学院（部）： 数理学院 教师姓名： 授课时间: 课程名称 数值分析 授课专业和班级 学术型研究生 授课内容 第三章 数值积分与数值微分 3.1 插值型的求积公式 授课学时 2 学时 教材 《数值分析》，周少玲，张振辉编，西安交通大学出版社。 教学目的和要求 1. 了解数值积分的基本思想； 2. 掌握代数精度的概念及由代数精度确定求积公式的方法； 3. 掌握插值型求积公式及其代数精度。 教学重点 1. 代数精度的概念；2. 插值型求积公式及其代数精度。 教学难点 代数精度的概念。 教具和媒体使用 黑板、投影等 教学方法 讲授法、练习法 教 学 过 程 1、导入新课（15 分钟） 回顾： Newton-Leibniz 公式，指出数学分析中的求积方法在实际应用中往 往比较困难。由定积分的几何意义，建立中矩形公式和梯形公式，引入机械求积 公式的定义。引入代数精度的概念（重点）。 2、讲授部分（25 分钟） 讨论: 中矩形公式和梯形公式的代数精度？如何确定机械求积公式中的求 积节点和求积系数？引入代数精度的定义。 3、讲授部分（35 分钟） 回顾： 拉格朗日插值多项式的构造，提出用朗格朗日插值多项式作为被积 函数的近似，构造插值型的求积公式。 利用拉格朗日插值多项式的余项，证明求积公式是插值型求积公式的充分必 要条件是其具有 n 次代数精度（重点）。 利用插值型求积公式的余项，证明梯形公式、矩形公式、辛普森公式的余项 （难点）。 4、总结（5 分钟） 总结和强调：有关定积分计算的数值积分公式的整体思路。 讲授新 进展内容 其它类型的积分，例如二重积分、三重积分等，相应的数值计算方法。 课后总结