一般地，不论总体服从什么分布，总体期望 与方差σ2存在，则它们的矩估计量分别为 a=12x,=X n i= 62=12(X,-X}=S
一般地，不论总体服从什么分布，总体期望 µ 与方差σ2 存在，则它们的矩估计量分别为 X X n n i = ∑ i = =1 1 µ ˆ 2 1 2 2 ( ) 1 ˆ n n i Xi X S n = ∑ − = = σ
事实上，按矩法原理，令 x=12x,-M n i=1 4,=2x?=E(x) ni= A=X 62=E(X2)E2(X)=A2-2 =2-X-2x-W=s
事实上，按矩法原理，令 = ∑ = µ = n i Xi n X 1 1 ( ) 1 2 1 2 2 X E X n A n i = ∑ i = = µ ˆ = X ∧ ∧ ˆ = ( )− ( ) 2 2 2 σ E X E X 2 2 = A − µ ˆ 2 1 1 2 X X n n i = ∑ i − = 2 1 2 ( ) 1 n n i i X X S n = ∑ − = =
例设总体X~N(4,o2),X,X2,,Xn为总体的 样本，求4，σ2的矩法估计量。 解产绳=灭 =12x-: n i=i 例设总体X~E(),X,X,X为总体的样本， 求2的矩法估计量。 解E(X)= 令= λ 故 =
例 设总体 X ~ N ( µ ,σ 2 ), X1, X2,…, Xn为总体的 样本, 求 µ ,σ 2 的矩法估计量。 解 µ ˆ 矩 = X 2 1 2 1 2 ˆ X X n n i = ∑ i − = σ 矩 例 设总体 X ~ E(λ), X1, X2,…, Xn为总体的样本, 求λ的矩法估计量。 解 λ 1 E(X) = λ 1 令 X = 故 1 ˆ X λ矩 = ∧