常用的点估计方法 口频率替换法 利用事件A在n次试验中发生频率 n 作为事件A发生的概率D的估计量 卫 n
常用的点估计方法 频率替换法 利用事件A 在 n 次试验中发生频率 n nA 作为事件A 发生的概率 p 的估计量 p n nA p →
例1设总体X~N(4,2),在对其作28次独立 观察中，事件“X<4”出现了21次，试用频率替 换法求参数的估计值， 释由P<4E02≈207万 28 查表得 4-4=0.675 V2 于是的估计值为d≈3.045
例1 设总体X ~ N ( µ , 2 ), 在对其作28 次独立 观察中, 事件 “X < 4”出现了21 次, 试用频率替 换法求参数 µ的估计值. 解 由 0.75 28 21 ) 2 4 ( 4) ( ≈ = − < = Φ µ P X 0.675 2 4 = − µ 查表得 于是 µ的估计值为 ∧ µ ˆ ≈ 3.045
口矩估计法 用样本的k阶矩作为总体的k阶矩的 方法 估计量，建立含有待估计参数的方程， 从而可解出待估计参数
矩估计法 方法 用样本的 k 阶矩作为总体的 k 阶矩的 估计量, 建立含有待估计参数的方程， 从而可解出待估计参数
设待估计的参数为0,02，…，0 设总体的r阶矩存在，记为 E(X)=4,(0,02,…,0k) 设X,X2,Xn为一样本，样本的r阶矩为 B.-X 应 i=1 4.(0,02,…,0)=2Xr=1,2,,k n i=l 含未知参数日，0，，9的方程组
设待估计的参数为θ θ θ k , , , 1 2 设总体的 r 阶矩存在，记为 ( ) ( , , , ) r 1 2 k r E X = µ θ θ θ 设 X1, X2,…, Xn为一样本，样本的 r 阶矩为 ∑ = = n i r r Xi n B 1 1 r =1,2,,k 令 ( , , , ) µr θ1 θ 2 θ k ∑= = n i r Xi n 1 1 —— 含未知参数 θ1,θ2, …,θk 的方程组
解方程组，得k个统计量： (X1,X2,…,Xn) 02(X1,X2,…,Xm) 未知参数0,02，…，0k 的矩估计量 0(X1,X2,…,Xn) 代入一组样本值得k个数： 61=01(x1,x2,…,xm) 62=02(x1,x2,…,xn) 未知参数0,02，，0 的矩估计值 6=0%(c1,x2,…,xn）
解方程组，得 k 个统计量： ( , , , ) ˆ ( , , , ) ˆ ( , , , ) ˆ 1 2 2 1 2 1 1 2 k n n n X X X X X X X X X θ θ θ ——未知参数θ1,θ2, …,θk 的矩估计量 ( , , , ) ˆ ˆ ( , , , ) ˆ ˆ ( , , , ) ˆ ˆ 1 2 2 2 1 2 1 1 1 2 k k n n n x x x x x x x x x θ θ θ θ θ θ = = = ——未知参数θ1,θ2, …,θk 的矩估计值 代入一组样本值得k个数: