窄高矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设: (1)横截面上各点处的切应力均与侧边平行 (2)横截面上距中性轴等远各点处的切应力大小相等。 根据切应力互等定理 推得: (1)z沿截面宽度方向均匀分 B布 (2)在d微段长度内可以认为r 没有变化
窄高矩形截面梁横截面上弯曲切应力分布的假设： (1) 横截面上各点处的切应力均与侧边平行； (2) 横截面上距中性轴等远各点处的切应力大小相等。 根据切应力互等定理 t =t 推得： (1) t' 沿截面宽度方向均匀分 布； (2) 在dx微段长度内可以认为t' 没有变化。 m' m n' n n m' m dx b y t t' A1 A B B1 h z y O x
dFc=tbdx B IdF 又dp,dM N1 m 由两式得 N2 dm dx × dxⅠbIb 根据前面的分析 FS Ⅰb
* S d d z z S I M F = I b F S I b S x M z z z z * S * d d t = = I b F S z z * S t = d F bd x S =t 根据前面的分析 m n m' y1 A B A1 B1 dx s dA y z O * FN2 d FS * FN1 x 即 又 由两式得
矩形截面梁弯曲切应力计算公式 Ⅰb 其中: Fs→横截面上的剪力 d a L→整个横截面对于中性轴的惯性矩; b→与剪力垂直的截面尺寸,此时是矩形的宽度; S→横截面上求切应力的点处橫线以外部分面积对 中性轴的静矩
其中： FS→ 横截面上的剪力； Iz → 整个横截面对于中性轴的惯性矩； b → 与剪力垂直的截面尺寸，此时是矩形的宽度； I b F S z z * S t = 矩形截面梁弯曲切应力计算公式 z y y y 1 d A * z S → 横截面上求切应力的点处横线以外部分面积对 中性轴的静矩
矩形横截面上弯曲切应力的变化规律 ∫yd h/2-y -yy+ ↓↓↓ h2 d a b h2 2(4 Ⅰb F、b(h2 Fs h × Ⅰb2 4 21 4
= − − + = − = 2 2 1 * 2 4 2 / 2 2 d * y b h h y y y h b S y A A z = − = − 2 2 2 S 2 S 2 4 2 4 y h I F y b h I b F z z t 矩形横截面上弯曲切应力的变化规律 I b F S z z * S t = z y y y 1 d A
FS* Fs( h y Ⅰb2(4 (1)截面高度按二次抛物 线规律变化; (2)同一横截面上的最大切应 maX 力cn在中性轴处(y=0); (3)上下边缘处(y=±h/2), 切应力为零。 fch fh 3 F 3F × max 8l:8×(h/12) 2 bh 2A
( ) A F bh F bh F h I F h z 2 3 2 3 8 8 12 S S 3 2 S 2 S max = = t = = = = − 2 2 S * S 2 4 y h I F I b F S z z z t (1) t沿截面高度按二次抛物 线规律变化； (2) 同一横截面上的最大切应 力tmax在中性轴处( y=0 )； (3)上下边缘处（y=±h/2)， 切应力为零。 tmax z y O tmax