定义1.5 如果n(n>2)个事件A1A2,…,4n中任何 个事件发生的可能性都不受其它 个或几个事件发生与否的影响,则称 A1,42,,n相互独立 若 ,A,相互独立,则有 P(A1A2…An)=P(1)P(2).…,P(An)
7 定义1.5 如果n(n>2)个事件A1 ,A2 ,…,An中任何 一个事件发生的可能性都不受其它一 个或几个事件发生与否的影响, 则称 A1 ,A2 ,…,An相互独立. 若A1 ,A2 ,…,An相互独立, 则有 P(A1A2…An )= P(A1 )P(A2 )…P(An )
除非两个事件之一的概率为0, 否则两个相互独立的事件A与B通常是相容的, 这是因为P(AB)=P(A(B)不为零 计算相互独立事件的交的概率通常是好算的 只须将它们各自的概率相乘即可.但经常也要 计算到相互独立事件的并的概率,这时候或者 可以用广义加法法则,即 P(A+B)=P(A+P(B)-P(AB) =P(A)+P(B)-P(AP(B)
8 除非两个事件之一的概率为0, 否则两个相互独立的事件A与B通常是相容的, 这是因为P(AB)=P(A)P(B)不为零. 计算相互独立事件的交的概率通常是好算的, 只须将它们各自的概率相乘即可. 但经常也要 计算到相互独立事件的并的概率, 这时候或者 可以用广义加法法则, 即 P(A+B)=P(A)+P(B)−P(AB) =P(A)+P(B)−P(A)P(B)
如果是要求多个相互独立的事件的并的概率, 应当利用狄摩根定理将事件的并转换为事 件的交,也就是考虑事件的逆的概率 P(A+B)=1-P(AB)=1-P(A)P(B) P(A1+A2+…+An)=1-P(A1A2…An) 1-P(A1)P(A2)…P(An)
9 如果是要求多个相互独立的事件的并的概率, 则应当利用狄.摩根定理将事件的并转换为事 件的交, 也就是考虑事件的逆的概率. 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 1 ( ) ( ) 1 ( ) 1 ( ) ( ) 1 2 1 2 1 2 n n n P A P A P A P A A A P A A A P A B P A B P A P B = − + + + = − + = − = −
但是,经常有的难题喜欢求某些独立事件的 交了再并的概率,这时候不得不套用广义加 法法则,尤其常用的是三个事件的并的加法 法则 P(A+B+C=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(AC) P(BC)+P(ABC) 例如,常见的求AB+CD+EF的概率,则 P(AB+CD+EF=P(AB)+P(CD)+P(EF) P(ABCD)P(ABEF)-P(CDEF)+P(ABCDEF) 如果A,B,C,D,E,F相互之间独立,则上式中的各 个交事件的概率再变成各概率之积
10 但是, 经常有的难题喜欢求某些独立事件的 交了再并的概率, 这时候不得不套用广义加 法法则, 尤其常用的是三个事件的并的加法 法则, P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)−P(AB)−P(AC)− P(BC)+P(ABC) 例如, 常见的求AB+CD+EF的概率, 则 P(AB+CD+EF)=P(AB)+P(CD)+P(EF)− P(ABCD)−P(ABEF)−P(CDEF)+P(ABCDEF) 如果A,B,C,D,E,F相互之间独立, 则上式中的各 个交事件的概率再变成各概率之积