>在无穷小进行运算或比较时，常取一个形式简单 的无穷小作为“标准” 通常在)0时，取x在x→∞时，取 例如在x→0时 sinx~x,1-cosx~。x2, tanxx 2 还有 ln(1+x)~x,ex-1~x(1+x)2-1~x arcsinx~x,arctanx~x
¾ 在无穷小进行运算或比较时，常取一个形式简单 的无穷小作为“标准” 1 x 通常在 x→ 0时，取 x, 在 x →∞时，取 例如在x → 0 时 ~tan, xxxxxx 2 1 ~cos1,~sin 2 − xexx x + − ~1,~)1ln( α xx α −+ ~1)1( ~arctan,~arcsin xxxx 还有
>这意味着若当x→a时，△→0，那么 1 sin△~△，1-cosA~A2,tanA~A 2 ln(1+△)~△，eA-1~△，(1+x)°-1~ax arcsin△~△，arctan△~△ 口利用等价无穷小替换求极限 原则求极限时，可将式子分子或分母的无穷 小因子用等价无穷小替换
¾ 这意味着 若当x → a 时, Δ → 0, 那么 1 2 sin ~ , 1 cos ~ , tan ~ 2 ΔΔ − Δ Δ ΔΔ ln(1 ) ~ , 1 ~ , eΔ +Δ Δ − Δ α xx α −+ ~1)1( arcsin ~ , arctan ~ Δ Δ ΔΔ 原则 求极限时，可将式子分子或分母的无穷 小因子用等价无穷小替换 利用等价无穷小替换求极限
例求下列极限 (1)li tan 3x (2)li 1-cosx x→0tan2x x→0 xsinx x+1-1 arctan 2x (3)lim (4)lim x>0 e2x-1 →0 In(cosx) -2+号 (6)lim esim2x-1+sinx x->0 X
xx x x x x x sin cos1 lim)2( 2tan 3tan lim)1( 0 0 − → → 例 求下列极限 3 2 0 0 1 1 arctan 2 (3) lim (4) lim 1 ln(cos ) x x x x x → → e x + − − sin 2 0 1 sin (6) lim x x e x → x − + 2 2 2 (5) lim(2 3)ln( ) x 1 x x →∞ x + +