第十四讲、射变场之三 §5-4、玻印亭向量与玻印亭定理(Ⅱ) §5-6、动态位 §5-7、达朗贝尔方程的解 §5-8、电磁辐射
第十四讲、时变场之二 §5-4、玻印亭向量与玻印亭定理(Ⅱ) §5-6、动态位 §5-7、达朗贝尔方程的解 §5-8、电磁辐射
一、玻印亭定理与玻印亭向量(Ⅱ) 1、玻印亭向量:S=E×H 玻印亭定理 E×HCS at 该项为沿任意该项为闭合该项为闭合该项为闭合 闭合曲面单位曲内所有外曲内单位时曲内电磁场 时间穿出的能源单位时间间导体内部能量的增加 量 提供的能量的热耗 讨论:若场能不随时间变化,且区域内无电源 「E×F,d6= 这表明外部流进的能量全部用于导电媒质的热耗 若无耗, E×F,a5=0则表示流进=流出
一、玻印亭定理与玻印亭向量（Ⅱ） 1、玻印亭向量： 玻印亭定理: 讨论：若场能不随时间变化，且区域内无电源 这表明外部流进的能量全部用于导电媒质的热耗。 若无耗， 则表示流进=流出。 S E H = ´ t W E H dS dV dV V c c e s V E ¶ ¶ ´ × = - - ò ò ò × g d d 2 该项为沿任意 闭合曲面单位 时间穿出的能 量 该项为闭合 曲内所有外 源单位时间 提供的能量 该项为闭合 曲内单位时 间导体内部 的热耗 该项为闭合 曲内电磁场 能量的增加 E H dS dV V c òs ò - ´ × = g d 2 - ´ × = 0 òs E H dS
2、算例 例14.1、设同轴电缆的内外导体均为完纯导体(内外半径分别为 R、R2),1)、若中间的介质也无损(γ0),始端接有电压为U的电 源,终端接有负载R,设外导体面、内导体各处均匀流动,且电流 强度为I,试计算流入图示闭合面的功率;2)、若内导体不是完纯 导体(y≠∞),情况如何? 解: 电介质内部距轴心r处的高斯面,高斯面上 电场强度大小相等,方向沿径向向外 R 分析:找出电场强度(E)、磁场强度(H)的大小及方向,进而找 出玻印亭向量S E R →S=E×H R 2T In H R 2丌 闭合曲面功率计算:图示闭合曲面包括三个部分,截面ab、截面 cd、侧面 S·dS ds+ Ls dS+S ds) S侧
2、算例 例 14.1、设同轴电缆的内外导体均为完纯导体（内外半径分别为 R1、R2）， 1）、若中间的介质也无损（g=0），始端接有电压为 U 的电 源，终端接有负载 R，设外导体面、内导体各处均匀流动，且电流 强度为 I，试计算流入图示闭合面的功率；2）、若内导体不是完纯 导体（g≠∞），情况如何？ 解： 分析：找出电场强度（E）、磁场强度（H）的大小及方向，进而找 出玻印亭向量 S 闭合曲面功率计算：图示闭合曲面包括三个部分，截面 ab、截面 cd、侧面 ï ï î ï ï í ì = Þ = ´ = = a p p r I H i r R R U S E H r r R R U E 1 2 1 2 ln 1 ln 2 1 2 1 2 ( ) ò ò ò ò - × = - × + × + × Sab S Scd S dS S dS S dS S dS 侧 U b c a d R X 电介质内部距轴心 r 处的高斯面，高斯面上 电场强度大小相等，方向沿径向向外
2丌rcr=U RR 2 S·dS=「2 2丌rcr U Scd R 2丌lr Ror R ds=o S侧 2)若导体非完纯导体,电场就会有一个切向分量,玻印亭向量就 有一个指向径向的分量。根据S=ExH=1/(ymr2)×1/(2mr),所以闭 合曲面电流密度积分等于侧面积分为2丌rLS=1/yxL/πrx×12=R12 电场强度方向沿电流方向,磁感应强度方向为角向 R X 问题:如何求解麦克思韦方程组( Maxwell equations)?
ï ï ï ï ï î ï ï ï ï ï í ì - × = - × = × = - - × = × = ò ò ò ò ò 0 2 1 2 ln 2 1 2 ln 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 S侧 R Scd R R Sab R S d S rdr UI r R R UI S d S rdr UI r R R UI S d S p p p p 2）若导体非完纯导体，电场就会有一个切向分量，玻印亭向量就 有一个指向径向的分量。根据 S=EχH=I/(gπr 2 )´I/(2πr),所以闭 合曲面电流密度积分等于侧面积分为 2πrLS=1/g´L/πr 2 ´ I2 =R I2 问题：如何求解麦克思韦方程组（Maxwell Equations）？ U a d R X 电场强度方向沿电流方向，磁感应强度方向为角向
动态位 B=V×A (14.1) 1、动态位 E+aq Vo (14 (4)V.B=0→B=V×A B aA (1)V×E=--→V×(E+-)=0→E+ at a (3)V.D=p→V·(--Vq) a aD A<) 2)V×H=+-→V×(V×-)=6 at (3)、(2)式可以进一步写成 p+ V(V·A-V2A=06 E 62(143) vA+u8=0 C> 取规范: a p q ula (洛仑兹条件) 右式称为非齐次的波动方程或称为动态位的达朗贝尔方程 ⅴA-10=。其中c称为真空中的电磁波传播速度(光速 =3×103 4丌×10 10 8 36丌
二、动态位 1、动态位 （3）、（2）式可以进一步写成 取规范： （洛仑兹条件） 右式称为非齐次的波动方程或称为动态位的达朗贝尔方程 (14.2) (14.1) j = -Ñ ¶ ¶ + = Ñ´ t A E B A t t A A t D H t A D t A E t A E t B E B B A ¶ -Ñ ¶ ¶ ¶ - ÞÑ´ Ñ´ = - ¶ ¶ Ñ´ = + -Ñ = ¶ ¶ Ñ× = Þ Ñ× - =-Ñ ¶ ¶ = Þ + ¶ ¶ ÞÑ´ + ¶ ¶ Ñ´ =- Ñ× = Þ =Ñ´ ( ) (2) ( ) (3) ( ) (1) ( ) 0 (4) 0 e j d m d e r r j j ( ) (2) (3) 2 2 2 2 Ñ ¢ ¶ ¶ - ¶ ¶ Ñ Ñ× -Ñ = - Ñ× = - ¢ ¶ ¶ Ñ + md me me j e r j t t A A A A t = 0 ¶ ¶ Ñ× + t A j me (14.3) 2 2 2 c t A A me md = - ¶ ¶ Ñ - (14.4) 2 2 2 e j r j me = - ¶ ¶ Ñ - t c t A c A md =- ¶ ¶ Ñ - 2 2 2 2 1 e j r j =- ¶ ¶ Ñ - 2 2 2 2 1 c t 其中 c 称为真空中的电磁波传播速度（光速） 8 0 0 7 9 3 10 10 36 1 4 10 1 1 = ´ ´ ´ = = - - p p m e c