第六研、恒定电流场(Ⅰ) §2.1电流域电流密度 §2.2导电媒质中恒定电场的基本方程 §2.3分解面上的边界条件 §2.4导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟 §2.5电导与接地电阻(I)
第六讲、恒定电流场（Ⅰ） §2.1 电流域电流密度 §2.2 导电媒质中恒定电场的基本方程 §2.3 分解面上的边界条件 §2.4 导电媒质中的恒定电场与静电场的比拟 §2.5 电导与接地电阻（Ⅰ）
三项基本原则 A、恒定电场又被称为恒定电流场。“恒定”的意义: 是相对于静电场而言的,其本质为动态平衡。 B、静电场的基本规律这里都适用(包括概念、场特 征等) G、有自身的一些特殊性:“动态”,因此要引入描述 这一特征的物理特征的概念,以找出其规律 基本描述量:电流、电流密度以及电动势 1、电流密度的定义:电场中某点的电流密度数值上等于在垂直于电荷 流动的方向上单位面积、单位时间通过的电量;电流密度的方向为电 流在该点的电荷的流向。 2、电流密度的表示: 体密度:δ=p 截面面积为S 面密度K=O·v·ct·s v 线密度=vw dt·s (6.1) 3、在电荷流经的某一横截面上,单位时间流过电荷量的多少 (6.2)
一、三项基本原则 二、基本描述量：电流、电流密度以及电动势 1、电流密度的定义:电场中某点的电流密度数值上等于在垂直于电荷 流动的方向上单位面积、单位时间通过的电量；电流密度的方向为电 流在该点的电荷的流向。 2、电流密度的表示： 3、在电荷流经的某一横截面上，单位时间流过电荷量的多少 截面面积为 S A、恒定电场又被称为恒定电流场。“恒定”的意义： 是相对于静电场而言的，其本质为动态平衡。 B、静电场的基本规律这里都适用（包括概念、场特 征等） C、有自身的一些特殊性：“动态”，因此要引入描述 这一特征的物理特征的概念，以找出其规律。 v dt s v dt s r r = × × × × î í ì = = = I v K v v t s d r : : : 线密度 面密度 体密度 （6.1） s t q I = （6.2）
4、电流强度与电流密度的关系 vdt ds ds=.ds dt S k·dl (6.3) 5、电动势:为了描述外部因素做功(发电”)的能力,引入电动势 在图6.1中,对于导体回路,若无外力,自由电荷会沿电力线移动, 达到静电平衡。要使电路恒定,必须有外力,克服电场力,把电荷从 低电位移到高电位 +++十 R 红线表示外部因素等效场( external)E 黑线表示实际电力线电场E 图6.1、电动势的物理机理
4、电流强度与电流密度的关系 5、电动势：为了描述外部因素做功（‘发电’）的能力，引入电动势 在图 6.1 中，对于导体回路，若无外力，自由电荷会沿电力线移动， 达到静电平衡。要使电路恒定，必须有外力，克服电场力，把电荷从 低电位移到高电位 红线表示外部因素等效场（external）Ee 黑线表示实际电力线电场 E R U 图 6.1、电动势的物理机理 + + + + + - - - - - n d v ds ds dt v dt ds dI = × = × × × = r d r （6.3） ï ï î ï ï í ì × × = ò ò v k d l d s I l s t d
W=qEe d =q[ dl (6.4) 电动势数值上等于外力(外部因素)把单位电荷从负极移到正极所做 的功。 评注:电动势客观上能够反映出外部能量转换成电能的能力,若电位 时间把丨电量(即通电电流为1)从负极移到正极,则电源提供的能 量为 W=E·(6.5) (6.5)式是电路分析中大家熟知的电源的功率。 、基本规律 1、欧姆定律 δc=yE或E=Pδ。(4.7) 理解:1)(4.7)式的物理意义终于电场驱动电荷运动。上式实质上 就是欧姆定律,称为欧姆定律的微分形式,推导如下 E=poc ed=ps ocs=RI 截面面积为S U= RI 图6.2欧姆定律
ò ò ò + - + - + - = = × = × = × E dl q W W qE dl q E dl e e e e （6.4） 电动势数值上等于外力（外部因素）把单位电荷从负极移到正极所做 的功。 评注：电动势客观上能够反映出外部能量转换成电能的能力，若电位 时间把 I 电量（即通电电流为 I）从负极移到正极，则电源提供的能 量为 W =e ×I （6.5） （6.5）式是电路分析中大家熟知的电源的功率。 三、基本规律 1、欧姆定律 ( 4 .7 ) c E E r d c d g = 或 = 理解：1）（4.7）式的物理意义终于电场驱动电荷运动。上式实质上 就是欧姆定律，称为欧姆定律的微分形式，推导如下 s s d c U = RI Ed =r = RI E =rd c d 截面面积为 S d c d 图 6.2 欧姆定律
2)、上式中,Y、p分别为导体的电导率和电阻率,它们互为倒数, 又因材料的不同而不同。例如土壤的电导率102,铜的电导率6.17×10 3)、.E是电功率的微分形式 E=. Dsdl d (di2)_dp sa 上式中,d为在垂直电流密度的方向上所取的面积元,a为电流密度 的方向上所取的线元 2、电荷守恒定律:通过任意闭合曲面的电流密度通量等于闭合曲面 内部电荷量的减少 注意:1)oot的由来: O ds (4:8)6t=+dg at 2)负号表示减少 讨论:若域内无电荷变化,电流处于一种稳恒状态,则(4.8)式右端为零, 称为电流连续性方程 电流守恒:流进的电流线 等于流出的电流线 中。dS=0(49) 63电流守恒图示
2）、上式中， ¡、r分别为导体的电导率和电阻率，它们互为倒数， 又因材料的不同而不同。例如土壤的电导率 10-2 ，铜的电导率 6.17´107 3）、 是电功率的微分形式 上式中，ds 为在垂直电流密度的方向上所取的面积元，dl 为电流密度 的方向上所取的线元 2、电荷守恒定律：通过任意闭合曲面的电流密度通量等于闭合曲面 内部电荷量的减少。 讨论：若域内无电荷变化，电流处于一种稳恒状态，则（4.8）式右端为零， 称为电流连续性方程 E d× dv dp dv dl dIE dsdl Edsdl E = × = × × = ( ) d d 注意：1）¶/¶t 的由来： ò × =- s c dsdt dq d 2）负号表示减少 (4.8) ò ¶ ¶ × = - s c t q ds d 0 (4.9) ò × = s c ds d 电流守恒：流进的电流线 等于流出的电流线 6.3 电流守恒图示