第九讲、恒定礅场(Ⅱ) §3.1、媒质的磁化 §3.2、恒定磁场的基本方程·分解面的边值条件 §3.3、标量磁位
第九讲、恒定磁场（Ⅱ） §3.1、媒质的磁化 §3.2、恒定磁场的基本方程·分解面的边值条件 §3.3、标量磁位
媒质的磁化 1、材料的磁特性:磁化 A、几个相关概念 ①、磁矩 m=ⅠSn=S 环电流的面积为S (91) 电流大小为I 环电流的法向方向如图 图91力矩 注意:法向与电流环绕向满足右手螺弦法则 ②、转矩(力矩) B T=m×B(9.2) 注意: 图92转矩 1)力矩的物理意义:转矩(T)使得磁矩转向外磁感应强度(B)的 方向 转矩来源于磁矩受力的非平动性 2)转矩的大小为 TBS in0,当0=0或π时,转矩为零 3)稳定平衡与非稳定平衡:0=0,稳定平衡;0=π,非稳定平衡 璁稳定平衡 ,非稳定平衡 图93稳定平衡与非稳定平衡
一、媒质的磁化 1、材料的磁特性:磁化 A、几个相关概念 ①、磁矩 m ISn IS = ˆ = （9.1） 注意：法向与电流环绕向满足右手螺弦法则 ②、转矩（力矩） （9.2） 注意： 1）力矩的物理意义：转矩（T）使得磁矩转向外磁感应强度（B）的 方向 转矩来源于磁矩受力的非平动性 2）转矩的大小为 TBSinθ,当 θ=0 或 π 时，转矩为零 3）稳定平衡与非稳定平衡：θ=0，稳定平衡；θ=π，非稳定平衡 T m B = ´ B n ˆ 图 9.2 转矩 n ˆ 环电流的面积为 S 电流大小为 I 环电流的法向方向如图 图 9.1 力矩 稳定平衡 非稳定平衡 图 9.3 稳定平衡与非稳定平衡
4)磁化:一般顺磁物质磁化的结果使得总的磁场增强 总=B+B>B 5)物质的磁分类 顺磁性物质(一般,导磁率≥0) 反磁性物质(很少) 铁磁性物质(导磁率>>) B、磁化的描述 ①、磁化强度:为了宏观描述材料的磁化特征,引入一个称为媒质的 磁化强度的物理量。在媒质中某点,围绕该点取一小的体积元△V, 叠加出该体积元内所有的磁矩,则磁化强度为 M=I ∑m (93) △ⅴ→0△V 媒质中某点的磁化强度数值上等于在该点单位体积内的磁矩。 注意 1)磁化的意义:使原磁场增强。本质上讲使由于分子电流的磁化, 在宏观上形成体电流体分布和面电流分布 2)磁铁自身外层就是一包 络电流 :;外层形成一包 络电流 图94稳定平衡与非稳定平衡
4）磁化：一般顺磁物质磁化的结果使得总的磁场增强 5）物质的磁分类 B、磁化的描述 ①、磁化强度：为了宏观描述材料的磁化特征，引入一个称为媒质的 磁化强度的物理量。在媒质中某点，围绕该点取一小的体积元ΔV， 叠加出该体积元内所有的磁矩，则磁化强度为 （9.3） 媒质中某点的磁化强度数值上等于在该点单位体积内的磁矩。 注意 1）磁化的意义：使原磁场增强。本质上讲使由于分子电流的磁化， 在宏观上形成体电流体分布和面电流分布 2）磁铁自身外层就是一包 络电流 ï î ï í ì >> ³ 铁磁性物质（导磁率 ） 反磁性物质（很少） 顺磁性物质 一般，导磁率 0 0 ( ) m m B B0 B B0 总 = + 磁化 > v M lim v 0 D å = D ® m 外层形成一包 络电流 图 9.4 稳定平衡与非稳定平衡
2、磁化体密度与面密度 V×M=δ(9.4 公式推导见3-6节 Mx=Km(9.5)由磁化材料内部指向外部 注意: 1)、(9.4)式是严格的,可由定义直接推出,参见郭硕鸿《电动力学》 第一版第29页或梁灿彬等《电磁学》第一版第449页 2)、(9.5)式可由(1)式推出,利用向量恒等式 V×F·chv=-F×l
2、磁化体密度与面密度 ( ) ( ) î í ì ´ = Ñ ´ = - 由磁化材料内部指向外 部 公式推导见 节 M n K n M m m ˆ 9.5 ˆ 9.4 3 6 d 注意： 1）、（9.4）式是严格的，可由定义直接推出，参见郭硕鸿《电动力学》 第一版第 29 页或梁灿彬等《电磁学》第一版第 449 页 2）、（9.5）式可由（1）式推出，利用向量恒等式 F dv F ds Ñ´ × = - ´ ò ò
恒定磁场的基本方程 1、普遍形式下安培环路定律的表述 "H为磁场强度 手Fd=1 ux:媒质的相对磁导率 B H=uH μ媒质的磁导率 注:推导如下 B·d (I+ I+4aV×M·ds B 1+ M (-M)·dl 令 H·d=I 对于线性媒质M=xmH B=0(+M)=/o(1+xm)H H H 若整个空间充满导磁媒质,若材料的磁导率为μ,磁感应强度和磁场 强度分别为 例一、 ldtx r-Fr ldl r- r B K h= K(rds 4丌 4 F)dhy× 6(")dh× 3
二、恒定磁场的基本方程 1、普遍形式下安培环路定律的表述 注：推导如下 若整个空间充满导磁媒质，若材料的磁导率为 μ，磁感应强度和磁场 强度分别为 例一、 H H B H M H M H M H H dl I B r m m m m m m m c c m = = Þ = + = + = - = Þ × = ò 0 0 0 0 ( ) (1 ) 对于线性媒质 令 ï ï ï ï î ï ï ï ï í ì - - ´ - - ´ - - ´ = ò ò ò 3 3 3 ' ' ( ') ' ' ' ( ') ' ' ' ' 4 r r r r r dv r r r r K r ds r r r r Idl B c c d p m ï ï ï ï î ï ï ï ï í ì - - ´ - - ´ - - ´ = ò ò ò 3 3 3 ' ' ( ') ' ' ' ( ') ' ' ' ' 4 1 r r r r r dv r r r r K r ds r r r r Idl H c c d p ò ò ò ò = + × Þ - × = × = + = + Ñ ´ × M dl I B I M dl B dl I I I M ds s m ( ) ( ) 0 0 0 0 0 0 m m m m m m H 为磁场强度 μr：媒质的相对磁导率 μ 媒质的磁导率 ò H × dl = I B rH H = m0m = m