第十五讲、平面电磁波之一 §6-1、理想介质中的均匀平面波 §6-2、波的极化 §6-3、导电媒质中的均匀平面波
第十五讲、平面电磁波之一 §6-1、理想介质中的均匀平面波 §6-2、波的极化 §6-3、导电媒质中的均匀平面波
理想介质中的均匀平面 1、理想介质中的场方程以及方程的解 aB aH V×E: →V×E: aD aE V×H=E VB →V.H=0 V.D=0 →V·E=0 对于上述方程,通过代入,可以得到如下直接关于电场强度或磁场强 度的方程 (V×E) a2E V×H →W(V·E)-V2E=-AE O2E 02H OH V×(V×H)=EV×E=- →V(V·H)-VH=-AE 1 OE VAE-uE 0 VE at2 =0(15.1) at O-H V4H-H8=0 or V-H 1 8H 0(152) at here. v= V公、 is called wave propagation velocity 2、平面波的场方程 由(15.1)、(15.2)式可见,电场、磁场均满足波动方程。对于距离 波源较远处,空间电磁波的传播方向可以看成是沿同一方向传播的; 由辐射场的原理,我们知道,空间电场与磁场方向相互垂直,且电场 与磁场的叉积方向为能量传播的方向,故此可以断定空间电场方向为 一确定方向,磁场也为一确定方向,两者相互垂直。假设电场为Y方 向,磁场设为Z方向,那么,可以将电场与磁场写成为
一、理想介质中的均匀平面 1、理想介质中的场方程以及方程的解 对于上述方程，通过代入，可以得到如下直接关于电场强度或磁场强 度的方程 2、平面波的场方程 由（15.1）、（15.2）式可见，电场、磁场均满足波动方程。对于距离 波源较远处，空间电磁波的传播方向可以看成是沿同一方向传播的； 由辐射场的原理，我们知道，空间电场与磁场方向相互垂直,且电场 与磁场的叉积方向为能量传播的方向，故此可以断定空间电场方向为 一确定方向，磁场也为一确定方向，两者相互垂直。假设电场为 Y 方 向，磁场设为 Z 方向，那么，可以将电场与磁场写成为 0 0 0 0 Ñ× = ÞÑ× = Ñ× = ÞÑ× = ¶ ¶ Þ Ñ´ = ¶ ¶ Ñ´ = ¶ ¶ Þ Ñ´ =- ¶ ¶ Ñ´ =- D E B H t E H t D H t H E t B E e m here v is called wave propagation velocity t H v or H t H H t E v or E t E E t H H H t H E t H t E E E t E H t E , 1 , 0 (15.2) 1 0 0 (15.1) 1 0 ( ) ( ) ( ) ( ) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 me me me e me me m me me = = ¶ ¶ = Ñ - ¶ ¶ Ñ - = ¶ ¶ = Ñ - ¶ ¶ Ñ - ¶ ¶ Þ Ñ Ñ× -Ñ = - ¶ ¶ Ñ´ = - ¶ ¶ Ñ´ Ñ´ = ¶ ¶ Þ Ñ Ñ× -Ñ = - ¶ ¶ Ñ´ = - ¶ ¶ Ñ´ Ñ´ = -
E=E(153) H=Hk(154 这样以来,那么波的传播方向一定沿X方向,这也就意味着H、E各 自满足一维波动方程,其通解为 02E.1a2E →E(x,1)=E(t--)+E,(t+-)(155 →H(x1)=H2(t-3) -)+E:(t+-)(15 ax v 上式中,E(t-x/v)、E(t+x/v)分别表示沿X方向的或沿-X方向传播 的行波,分别称之为入射波和反射波。 在实际求解过程中,对于(15.5)、(15.6)只要知道其一,便可通过 场方程求得另外一个,例如若为入射波,则 ah 1 S OET →H E at E H=,°Et Op here: Z (157 同理,若为反射波,则 E
这样以来，那么波的传播方向一定沿 X 方向，这也就意味着 H、E 各 自满足一维波动方程，其通解为 上式中，E + (t-x/v)、E - (t+x/v)分别表示沿 X 方向的或沿-X 方向传播 的行波，分别称之为入射波和反射波。 在实际求解过程中，对于（15.5）、（15.6）只要知道其一，便可通过 场方程求得另外一个，例如若为入射波，则 同理，若为反射波，则 (15.4) ˆ (15.3) ˆ H H k E E j z y = = ( , ) ( ) ( ) (15.6) 1 ( , ) ( ) ( ) (15.5) 1 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 v x E t v x H x t H t t H x v H v x E t v x E x t E t t E x v E z z z z z y y y y y Þ = - + + ¶ ¶ = ¶ ¶ Þ = - + + ¶ ¶ = ¶ ¶ + - + - , : (15.7) 1 1 0 0 e m m e m e m e m em Þ = = = Þ ¢ = ¢ ¶ ¶ = - ¶ ¶ = - ¶ ¶ + + + + + + + + + here Z Z E H E or H H E x E x E t H y z y z z y y y z Z0 E H E y z y - - - ¢ ¢ = - ¢ = - m e Z X Y
3、平面波的能量与能流 不论对于入射波或反射平面波,由第5章关于远场的波印亭向量以及 场能量关系,容易得到 O x,t=uHT(x, t)=a =0=0+am=EEy(,t)=uH:(x,t) Er(x, * =E(x,1)jxH(x,1)k=E(x,1)H(x,1)i= E(x, t) S=E(, tjxH-(x, tk=E(x, tH(x, t)i= OvI 由上式可以看出,入射波的能流与入射波的传播方向也相同,反射波 的能流与反射波的传播方向也相同,但入射波传播方向与反射波传播 方向相反 4、频域条件下理想介质的场方程 工程常见的是场量随时间做正弦变化的情况,也即场源是以一定频率 随时间做正弦变化 V×E H a-E (O)aE V×H=joEE (o√μE)2E E=0 OH O)8H V·H=0 define r=jB=jove aE TLE E=E E二e Ox
3、平面波的能量与能流 不论对于入射波或反射平面波，由第 5 章关于远场的波印亭向量以及 场能量关系，容易得到 ï ï î ï ï í ì = ´ = = = - ¢ = ´ = = = ¢ Þ ¢ = ¢ + ¢ = = ¢ = = = ¢ - - - - - - + + + + + + + + + + vi Z E x t S E x t j H x t k E x t H x t i vi Z E x t S E x t j H x t k E x t H x t i E x t H x t E x t H x t y y z y z y y z y z e m y z e y z m ˆ ( , ) ˆ ( , ) ( , ) ˆ ( , ) ˆ ( , ) ˆ ( , ) ˆ ( , ) ( , ) ˆ ( , ) ˆ ( , ) ( , ) ( , ) ( , ) 2 1 ( , ) 2 1 0 2 0 2 2 2 2 2 w w w w w e m w e m w 由上式可以看出，入射波的能流与入射波的传播方向也相同，反射波 的能流与反射波的传播方向也相同，但入射波传播方向与反射波传播 方向相反 4、频域条件下理想介质的场方程 工程常见的是场量随时间做正弦变化的情况，也即场源是以一定频率 随时间做正弦变化 ï î ï í ì = - = + Þ ï ï î ï ï í ì = G ¶ ¶ = G ¶ ¶ Þ G = = ï ï î ï ï í ì = ¶ ¶ = ¶ ¶ = ¶ ¶ = ¶ ¶ Þ ï ï ï î ïï ï í ì Ñ × = Ñ × = Ñ ´ = Ñ ´ = - + - - + + - - + ( ) 1 ( ) ( ) ( ) ( ) 0 0 0 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 j x z j x z z j x y j x y y z z y y z z z y y y H e H e Z H E E e E e H x H E x E define j j j H t H v j x H j E t E v j x E H E H j E E j H b b b b b w me w me w w me w we wm
y 图151瞬态电磁波的传播以及空间场分布 算例:设有一频率为300Mz、电场强度最大值为0.1v/m的均匀平面 波在水中传播,已知水的相对磁导率为1,相对介电常数为78,且设 水为理想介质。设水面的电场强度初始值为零,且水在x方向可看作 伸展到无限远。写出水中电场强度和磁场强度的瞬时表达式 C 3×10 解: 0.34×108 √1×78 0.34×10 8 f300×106 =0.113(m) 2丌 =55.5(rad/m) V78 42.7(g) E Eo 8 根据以上相关参数,以及平面波的特性,得到水中电场和磁场的瞬时 表达式 E,(x,1)=0.1sin(6×10°t-5 H2(x,)=2(x,t =234×10-sin(6丌×10t-55.5x)
算例：设有一频率为 300MHz、电场强度最大值为 0.1v/m 的均匀平面 波在水中传播，已知水的相对磁导率为 1，相对介电常数为 78，且设 水为理想介质。设水面的电场强度初始值为零，且水在 x 方向可看作 伸展到无限远。写出水中电场强度和磁场强度的瞬时表达式。 解： 根据以上相关参数，以及平面波的特性，得到水中电场和磁场的瞬时 表达式 42 .7 ( ) 78 1 120 55 .5 ( / ) 2 0.113 ( ) 300 10 0.34 10 0.34 10 ( / ) 1 78 3 10 0 0 0 6 8 8 8 = = = = W = = = ´ ´ = = = = ´ ´ ´ = = p e m e m e m l p b l m e r r r r Z rad m m f v Tv m s c v o V 图 15.1 瞬态电磁波的传播以及空间场分布 y z x 2.34 10 sin( 6 10 55 .5 ) ( , ) ( , ) ( , ) 0.1sin( 6 10 55 .5 ) 3 8 0 8 t x Z E x t H x t E x t t x y z y = = ´ ´ - = ´ - - p p