目 录 I.复变函数(F. Sommer)… §1.预篇 §2.残数的计算 §3.共形映象.调和函数 §4.渐近展式…… 26 §5. Laplace变换……………………………… ,···,·;审 §6.P ource 变换 §7.多复变 参考文献 IL分布论(E.M. de jager) B·非非·面 §1.分布的初等理论………………………………………52 §2.分布的几个特征性质…………… §3.曲面分布 75 §4.具有代数奇异性的函数的正则化……………………80 §5.分布的 Fourier变换………………………………………………96 §6.分布理论对偏微分方程的某些应用……………………106 参考文献…………………………………………………110 I.外微分形式(G.A. Deschamps)……………………113 51.引言 113 §2.向量空间………… 113 §3.张量………… §4.外代数……………………………… §5.外微分形式……………………………………………128 §6.积分 §7.应用于力学和光学 141 §8.应用于电磁学和相对论 150 §9.和习惯记号的比较……………… 160
§10.结论 63 参考文献 164 ⅠV.常微分方程(A.N. Tihonov,A.B.Vail'eva,v. M. Veloso)… 垂 §1.一般理论… …………………………165 §2.线性微分方程 187 §3.二阶方程的边值问题 196 §4.稳定性理论 §5.渐近方法 参考文献 ……………232 V.偏微分方程(F.Jahn) ………………234 §1.一阶方程 234 §2.两个自变量的二阶方程 243 §3.两个自变量的一阶双曲组… 262 §4.偏微分方程的一般性质…… …264 §5.高维双曲型方程… §6.高维椭圆型方程… ,非, 307 VI.积分方程(F.John) ···,·· …322 §1. Fredholm型线性方程… 集、,、 §2.复平面中的奇异积分方程 §3.非线性积分方程…………………………346 V和vI的参考文献… …351 VI偏微分方程问题的解的数值逼近(J.L.Lons)……356 §1.椭圆型问题的解的逼近……356 §2.演化型方程……… §3.分解法与迭代法……… 391 54.正则化方法和稳定化方法……………398 参考文献……… ·、 407 vI最优化(N. Moisseev v. Tikhomirov)……………413 51.数学规划 非··音, 4【3 §2.基于变式序贯分析的最优化方法……424 §3.变分学…………………………………432
§4.最优控制问题 香中·, 458 §5.最优控制的数值解法…… ………462 参考文献……………………………………44 IX.概率论及其应用(D.J.A. Welsh) …………475 §1.基本概念… 475 §2.随机过程………………485 §3.一些简单的 Markov过程…… 490 §4.时齐 Markov链………… 506 §5.更新过程 516 §6.连续参数Mako链和寿命相关分支过程… 522 §7.扩散过程 528 §8.平稳过程的调和分析……………… …534 §9.估计和预报理论………… 547 §10.信息论……………………………………554 §11.结束语……… 参考文献…………………………………571 X.量子力学(T. Yamanouchi(山内恭彦))………………576 §1.引言 576 2.二维转动群R(2)…………………………………………576 §3.群 578 §4.无穷小变换……………………………………………………59 §5.群的不变量………… 581 56.二维么正群U(2)…………… §7.群的表示…………85 §8. Schur引理…… …………587 §9.无穷小环……………… §10.无穷小环的表示… …592 §11.SU(2)的表示…………………………… 594 §12.SU(2)和R(3)的关系… 597 §13.R(3)的表示………… 514.量子力学中的角动量…… 600 §15.R(3)的么正表示… 603
516.特征标 §17.乘积表示 607 §18. Lorentz群……………………………… 609 群的连通部分 612 §20.正常 Lorentz群的表示……………………………………615
l.复变函数 F. Sommer §1.预篇 1.1全纯函数. Cauchy积分定理 这里我们将概述复变函数论在物理问题中的应用所依据的某 些基本事实 令C表复数域z=x+i,x,y∈R.其元素z与一平面上 的点(x,y)一一对应起来,这个平面称为复平面.在复平面上加 进无穷远点(或理想点)∞,对于复变函数问题是方便的,于是得 到紧致平面C〓CU{∞}.C同胚于球面S2 令G∈C为一域,且令f:G→C为定义于G的复值函数 若复导数f(x)lim(f(z+△z)-f(x)Az对每一点x∈G 皆存在,则称函数在G内全纯.我们将写成它的实部和虚部 之和f(x)=φ(x,y)+讪(x,y).现在f是全纯的。当且仅当 中x中yφx和小在G内存在、连续且满足 Cauchy- Riemann方程: φx=ψ,中 (11) 此时我们有 f(x)=(x,y)十i2(x,y) (中(x,y)十ψ(x,y) (12) 除 Cauchy- Riemann方程之外,复变函数论的另一基本结果是 Cauchy积分定理若f是单连通域G内的全纯函数,则沿 1)与 Bochun大学数学研究所H.J. Reiffen合作