第十三讲、射变场之一 §5-1、电磁感应定律 §5-2、全电流定律; §5-3、电磁场的基本方程组; §5-4、玻印亭向量与玻印亭定理
第十三讲、时变场之一 §5-1、电磁感应定律 §5-2、全电流定律； §5-3、电磁场的基本方程组； §5-4、玻印亭向量与玻印亭定理
电磁感应定律(磁生’电) 1、法拉第电磁感应定律(磁“生’电) ①、法拉第电磁感应定律概念表述:通过某 闭合回路的磁链发生变化时,闭合回路 定产生感生电动势,感生电动势所产生的感 生电流的磁链的方向总是障碍原磁链的变化。 问题:感生电流是如何产生的? ②、感生电场:电荷能够运动,空间一定有 电场,这种电场称为感生电场。感生电场图51法拉第电磁感应定律 遍布空间。 问题:感生电场大小、方向以及在空间的分布如何? 2、法拉第电磁感应定律的定量表述: BdS B ds lt →Ea ds-∫B 8=fed B aB →V×E +V×(v×B (5.1 t 第一种情况:空间磁场随时间变化, 则在变化的磁场周围产生一种特殊 物质,这种特殊物质能够对电荷有 力的作用,称为感生电场 aB V×E (52) 图52变化磁场周围产生电场
一、电磁感应定律（磁‘生’电） 1、 法拉第电磁感应定律（磁‘生’电） ①、法拉第电磁感应定律概念表述：通过某 一闭合回路的磁链发生变化时，闭合回路一 定产生感生电动势，感生电动势所产生的感 生电流的磁链的方向总是障碍原磁链的变化。 问题：感生电流是如何产生的？ ②、感生电场：电荷能够运动，空间一定有 电场，这种电场称为感生电场。感生电场 遍布空间。 问题：感生电场大小、方向以及在空间的分布如何？ 2、法拉第电磁感应定律的定量表述： 第一种情况：空间磁场随时间变化， 则在变化的磁场周围产生一种特殊 物质，这种特殊物质能够对电荷有 力的作用,称为感生电场 (5.2) t B Ei ¶ ¶ Ñ´ = - (v B) (5.1) t B E t dS dS B t B dt d B dS Edl Edl dt d B dS dt d i S S S i i S +Ñ´ ´ ¶ ¶ ÞÑ´ = - ¶ ¶ × - × ¶ ¶ = - × Þ =- ï ï î ï ï í ì = × =- Y = - ò ò ò ò ò ò e e Y n i 图 5.1 法拉第电磁感应定律 t B ¶ ¶ 图 5.2 变化磁场周围产生电场
注意: ①、感应电场不同与静电场 ②、上式推导中,楞次定律所表达的为左手法则,它的意义类比于电流 周围的磁场。 第二种情况:闭合回路动,空间磁场恒定。在磁场中放置一个闭合回 路,当闭合回路所包围的面积发生变化时(可以是膨胀,也可以是收 缩),在回路面积变化处存在一种特殊物质,这种特殊物质能够对电 荷有力的作用,也称为感生电场。 此长度为d E B (5.3) 注意:上述又可表达为只要导线运动, 那么在导线的运动处就“切割了磁 力线,也就意味着在“切割处导线有此比长度为v△t 感生电场 图53导线切割磁力线产生磁场 问题:(53)式如何推出来的? 第三种种情况:若空间存在的磁场也随时间变化,在磁场中的闭合回 路面积也在变化,那么在回路面积变化处存在的感生电场是上述两种 情况之“合’。 aB V×E +V×(×B) 注意:一般,若场的物理本质特征,不考虑运动媒质,变化磁场生 电场的基本形式为 aB V×E. at
注意： ①、感应电场不同与静电场。 ②、上式推导中，楞次定律所表达的为左手法则，它的意义类比于电流 周围的磁场。 第二种情况：闭合回路动，空间磁场恒定。在磁场中放置一个闭合回 路，当闭合回路所包围的面积发生变化时（可以是膨胀，也可以是收 缩），在回路面积变化处存在一种特殊物质，这种特殊物质能够对电 荷有力的作用,也称为感生电场。 （5.3） 注意：上述又可表达为只要导线运动， 那么在导线的运动处就‘切割’了磁 力线，也就意味着在‘切割’处导线有 感生电场。 问题：（5.3）式如何推出来的？ 第三种种情况：若空间存在的磁场也随时间变化，在磁场中的闭合回 路面积也在变化，那么在回路面积变化处存在的感生电场是上述两种 情况之‘合’。 v B） t B Ei +Ñ´ ´ ¶ ¶ Ñ´ = - ( 注意： 一般，若场的物理本质特征，不考虑运动媒质，变化磁场 生 电场的基本形式为： t B Ei ¶ ¶ Ñ´ = - Ei v B = ´ 此长度为 dl 此长度为 v△t 图 5.3 导线切割磁力线产生磁场
二、全电流定律(电‘生’磁) 1、问题的引入:安培环路定律的困惑 ①、安培环路定律是恒定磁场的基本程。VxH= ②上式对稳恒情况固然适用,对非稳恒情形,VV×H=V V6≠0,上式就存在问题,如何解决?由电 荷守恒定理 0→V·δ=0 V.8 dp at 来源于第二章P99(2-11) av·D D. OD dt dt aD 今V·(δ+-)=0 at 此项称为位移电流密度 2、全电流定律 该式表明:在时变电场中电 流密度散度不为零,但是它 x=8+0D(5 与位移电流所构成的全电 at 流密度的散度一定为零 理解:1)+ a D 称为全 电流一定是连续的,例如在对电 容器充电的过程中,板内并无传 导电流,但是平行板电容器内有 位移电流,故全电流是守恒的 图54全电流守恒定律
来源于第二章 P99（2-11） ( ) = 0 ¶ ¶ Þ Ñ × + t D d 此项称为位移电流密度 该式表明：在时变电场中电 流密度散度不为零，但是它 与位移电流所构成的全电 流密度的散度一定为零 二、全电流定律（电‘生’磁） 1、 问题的引入：安培环路定律的困惑 ①、安培环路定律是恒定磁场的基本方程。 ②上式对稳恒情况固然适用，对非稳恒情形， Ñ·d ¹ 0，上式就存在问题，如何解决？由电 荷守恒定理 2、全电流定律 理解：1） 称为全 电流一定是连续的，例如在对电 容器充电的过程中，板内并无传 导电流，但是平行板电容器内有 位移电流，故全电流是守恒的 0 ÞÑ× =0 ß Ñ×Ñ´ =Ñ× Ñ´ = d d d H H t D t D t ¶ ¶ = -Ñ × ¶ ¶Ñ × = - ¶ ¶ Ñ × = - r d (5.4) t D H ¶ ¶ Ñ ´ = + d t D ¶ ¶ + d ~ 图 5.4 全电流守恒定律
2)、天线原理 图55天线辐射原理 3)、位移电流是 Maxwe丨引入的,通过这一引入, Maxwe I大胆得出 法拉第电磁感应定律和全电流定律的向量方程表述,通过解这组方 程, Maxwe I大胆假设电磁波存在,意义重大 三、电磁场的基本方程组 1、基本方程组 积分方程 微分方程 Hd={5 D aD aB aB E dl →V×E: B·dS=0 V·B=0 D=p 2、本购关系 D=EE(5.5) 注意:①、传导电流(δ与运流电流(pⅵ): B=HH(5.6) 在积分方程时可以同时存在,微分方程绝 对不可能同时存在P279 yE(5.7 ②、若考虑局外场时 8=y(E+E2)(58)
2)、天线原理 3)、位移电流是 Maxwell 引入的，通过这一引入，Maxwell 大胆得出 法拉第电磁感应定律和全电流定律的向量方程表述，通过解这组方 程，Maxwell 大胆假设电磁波存在，意义重大。 三、电磁场的基本方程组 1、基本方程组 积分方程 微分方程 2、本购关系 注意：①、传导电流(δc)与运流电流(ρv)： 在积分方程时可以同时存在，微分方程绝 对不可能同时存在 P279 ②、若考虑局外场时： t B dS E t B E dl t D dS H t D H dl dS L S c S S c L ¶ ¶ × Þ Ñ´ = - ¶ ¶ × = - ¶ ¶ × Þ Ñ´ = + ¶ ¶ × = × + ò ò ò ò ò d d × = r Þ Ñ× = r × = Þ Ñ× = ò ò ò D dS dV D B dS B S V S 0 0 D E (5.5) = e B H (5.6) = m E (5.7) d = g ( ) (5.8) E Ee d = g + ~ 图 5.5 天线辐射原理