第八讲、恒定磁场(I) §3.磁感应强度 §3.2磁通连续性·安培环路定律·真空中恒定磁场的基 本方程
第八讲、恒定磁场（Ⅰ） §3.1 磁感应强度 §3.2 磁通连续性·安培环路定律·真空中恒定磁场的基 本方程
磁感应强度 1、磁场的基本概念和基本运算 A、磁场:在运动电荷周围,除了电场,还存在一种称为磁场的特 殊物质,它能够对在其中的运动电荷(电流)有力的作用。简而言 之,有两句话:运动电荷(电流)产生磁场;磁场对运动电荷有力 的作用。 B、磁场力的计算 ①、点电荷q在磁场B中的受力计算 洛仑兹力: f∫=φ×B(8. ②、空间电流分布在磁场B中的受力计算 元电流受力 df=d×B(8.2) 空间电流分布受力f=|f=|d×B ①、体电流分布受力: 6(F)dhv×B(F) ②、面密度电流分布受力: K2(F")ds×B(7) ③、线电流分布受力 a×B(7)
一、磁感应强度 1、磁场的基本概念和基本运算 A、磁场：在运动电荷周围，除了电场，还存在一种称为磁场的特 殊物质，它能够对在其中的运动电荷（电流）有力的作用。简而言 之，有两句话：运动电荷（电流）产生磁场；磁场对运动电荷有力 的作用。 B、 磁场力的计算 ①、点电荷 q 在磁场 B 中的受力计算： 洛仑兹力： ②、空间电流分布在磁场 B 中的受力计算： 元电流受力 df dqv B (8.2) = ´ f qv B (8.1) = ´ 空间电流分布受力 ①、体电流分布受力： ②、面密度电流分布受力： ③、线电流分布受力： ï î ï í ì ´ ´ ´ = = = ´ ò ò ' ( ') ( ') ' ( ') ( ') ' ( ') Idl B r K r ds B r r dv B r f df dqv B c c d
C、磁感强度的计算 ①、电流元产生的磁场:毕一沙定律: d B F d B- b ld lxr 4元 (8.3 4兀 B 0 ÷1 ldii r 4元 (8.4) =4兀×10享利米(H/m
C、磁感强度的计算 ①、电流元产生的磁场：毕—沙定律： m0 =4p´10-7 亨利/米（H/m） dB r Idl 0 2 0 ' 4 r r Id l dB = ´ p m Ä (8.3) ' 4 3 0 r Id l r dB ´ = p m dB r - r ¢ Idl Ä r r ¢ 0 3 0 ' 4 r r r r dB Id l - ¢ - ¢ = ´ p m （8.4）
②、空间电流分布产生的磁场 ldl x B-fn boK(r)dsF-pr 4丌 3(8.5) 6()ahx、F-P 注意: 1)磁场与磁铁的关系:本质相同,均为电流激发磁场 2)两个电流环之间的相互作用力 4丌 线元d2 F 线元d1 4丌 1dl×(l2dl2×)图8、两电流环间的作用力 (8.6)
②、空间电流分布产生的磁场 注意： 1）磁场与磁铁的关系：本质相同，均为电流激发磁场 2）两个电流环之间的相互作用力 ï ï ï ï î ï ï ï ï í ì - - ´ - - ´ - - ´ = = ò ò ò ò 3 3 3 0 ' ' ( ') ' ' ' ( ') ' ' ' ' 4 r r r r r dv r r r r K r ds r r r r Idl B dB c c d p m （8.5） ò ò ò ò ò ¢ ´ ´ ¢ ¢ ¢ = ´ ´ ¢ ¢ = ´ ´ = 1 2 0 1 2 0 0 3 1 2 2 1 2 2 3 1 2 2 3 ( ) 4 4 4 l l l l r I d l I d l r r r f I d l I d l r r df I d l I d l p m p m p m r¢ 线元 dl1 线元 dl2 I1 I2 图 8.1、两电流环间的作用力 （8.6）
2、算例 例8-1:决定真空中载电流I的有限直导线所引起的磁感应强度 解、解题分析:对于已知“源”分布,求在空间“场”分布的这一类 积分计算,解题思路可以由以下步骤来完成 step1、画出示意图,表明必要的物理量,建立坐标系 step2、给出元电流产生磁场的计算公式 step3、统一变量,确定积分上下线 a2 B的方向为指 向纸里,用符 该处线元为I 如图所示,建 号“×”表示 立坐标系 将线段剖分为一系列的线 R 元,那么,整个线段在P点所产 生的磁 磁感应强度为这一系列线元在P点 所产生磁感应强度之合 对于任意线元Id1,根据毕-沙定律 它在P点所产生的磁感应强度为 该向量为线元到场 点之间的位移 olal×F B 4丌r 2 图8.2、线段电流的磁场
P 该向量为线元到场 点之间的位移 j1 a2 B 的方向为指 向纸里，用符 号“´”表示 ´ I a1 R j2 a 该处线元为 Idl r 图 8.2、线段电流的磁场 2、算例 例 8-1：决定真空中载电流 I 的有限直导线所引起的磁感应强度 解、解题分析：对于已知“源”分布，求在空间“场”分布的这一类 积分计算，解题思路可以由以下步骤来完成 step1、画出示意图，表明必要的物理量，建立坐标系 step2、给出元电流产生磁场的计算公式 step3、统一变量，确定积分上下线 如图所示，建 立坐标系 将线段剖分为一系列的线 元，那么，整个线段在 P 点所产 生的磁 磁感应强度为这一系列线元在 P 点 所产生磁感应强度之合 对于任意线元 Idl，根据毕-沙定律 它在 P 点所产生的磁感应强度为 2 0 4 r Idl r dB ´ = p m