§6.1矩法估计 那么，怎样构造估计量呢？在第五章中由大数定律我们 知道子样矩依概率收敛于母体矩，又在许多分布中它们所含 的参数都是矩的函数，例如正态分布N(从，G)中的参数儿 和σ就是这个分布的一阶原点矩和二阶中心矩.因此很自然 地会想到用子样矩来代替母体矩，从而得到母体分布中参数 的一种估计。这种估计方法称为矩法。它的思想实质是采用 子样的经验分布和子样矩去替换母体的分布和母体矩的原 则。今后称之为替换原则
§6.1 矩 法 估 计
设母体具有已知类型的概率函数fc日，62，…，6)， (日1，日2，，日m)E⊙是k个未知参数。号2， 与m是取自母体的一个子样，假设的k阶矩=E专k 存在，显然，j水都存在，并且是8，，6 的函数（日1，日2，，8N).子样51，专2，…， 5n的j阶矩为-之
我们设 (01,日2，，0m豆，1,2k (6.1) 得到含k个未知数日1，日2，，日：的k个方程式 解这k个联列方程组就可以得到日1，日2，…，日。的 一组解： 月=a(51,52,50),1,2k (6.2) 用(6.1)中的解月估计参数就是矩法估计.由于A是51
专2，，号m子样的函数，所以是统计量。 顺便提一下，在数理统计学业中我们一般在被估计的参 数8加一个符号如尖顶已或其他符号用以表示日的估计值， 下面我们举个矩法估计的例子。 例6.1母体均值E与方差D为矩法估计。 解 设是51,52，5 母体的子样。母体 具有均值E和方差
D5=E52-(E)2 按照(61)式得方程式组 4=E5= h=E52=(E5)2+D5=2 解这一方程组得E和D矩法估计 =5=12员 D正=豆-③2 (6.3)