§8.1方差分析 一、 单因子方差分析 在工农业生产和科学研究中我们经常遇到这样的问题： 影响产品质量、质量的因素很多，例如影响某种农作物单位 面积产量就有品种、施肥种类、施肥量等许多因素，我们需 要了解在这么多的因素之中那些因素对产品的产量、质量有 显著的影响。方差分析就是分析测试结果的一种方法。 为了方便起见，我们常称试验中变化的因素为因子，用 A、B、C、…表示，因子在试验中所取得不同状态水平称为 水平，因子A的的r个不同水平用A、A2、…,A,表示。 从本章其不在总用希腊字母，”，代表随即变量和拉丁字 母名，y,…代表随即变量所取的值
§ 8.1 方差分析
例8.1（略）(P372) 实际上，方差分析是检验同方差的若干正态母体均值是 否相等的一种统计分析方法。 在实际问题中影响母体均值的因素可能不止一.我们按 试验因子的个数，可以有单因子方差分析、二因子方差分析， 多因子方差分析等。 设在某试验中，因子A有A、A2、…,A,在A水 平下的试验结果Y服从N(4,2),1=1,2,,且Y, Y2,…,Y,间相互独立，现在A水平下做了t次试验，获 得了t个试验y,j1,2,r。由于y~（4,2)
故y与4的差可以看成-个随机误差’EN(0,了2)。 这样一来，可以假定y具有下述数据结构式： y=4+E,=1,2,…,,j=1,2,…,t 其中诸E相互独立，均服从N(0,G2)分布，要检 验的假设是 H0:4=42==4, 为了今后方便起见，把参数的形式改变，记： = i-l
=43一4，I=1,2,…，1 称H为一般平均，化，为因子Ae第I个水平效应， 看出r个效益满足关系式： 在这样的改变下，单因子方差分析模型中数据结构 式可以写成： y=4+:+E,I=1,2,,j=1,2,…,t 0
所要检验的假设(8.3)可以写成： H0:a1=a2==a,=0 通常我们可以用y于样本总平均y之间的偏差平方 和莱反映y之间的波动。令 =20%-2 1-1 其中少=1月 记2%’时·t称S,为总的偏差平方 2i-1-1 和若令