§3.6条件分布函数与条件期望、回归与第二类回归 在前一章中，对离散型随机变量(，n),我们曾经研 究了在已知(=y,)发生的条件下的分布问题，并称 P(=x=y)为条件分布开，类似的问题对连续型随机变 量也存在。 因为连续型随机变量取单点值的概率为零，所以用分 布函数P(x)=P(<x)来代替离散型时的分布列 P(=a,),在这里也同样以P(x=y)来代替离散型时
的P(5=x7=y:),并且称(5=x;7y:)为已知（门） 发生的条件下的条件分布函数，并记作F渺x)。z© 现在的问题是，如果已知（飞，）的联合分布函数(x, )或它的密度函数3)，如何来条件分布函数F助(x): 由条件慨率的定义读者会想到应该有 P(ξ<x,7=y) P助xF5<7)F P(n=y) 但是，因为对连续型随机变量来说，代5<x,”=y)0
氏刀y)0,上述等式中的右端是”，也就是数学分布中的 0 “不定式”，这并没有解决问题。 在数学分析中已知少也是· 的不定式，为解决这个 dx 0 矛盾，先考虑有限增量时的比值 y, 然后再令△x→0，并 △x 定义gzs y=li山m △y dx 点x→0△x 由此得到启发，我们采取同样的思想途径定义 P an (xl)=P($<xln=y)
=limP(5<x|y≤7<y+Ay) F(x,y+△y)-F(x,y) lim (3.8 4→0F(+0,y+△y)-F(+∞，y) 因为(5，)是连续型随机变量，若其密度函数为(x,), 上式可以写成 P助x)尸P5<x7=y)
y+A "p(u,)dudy lim 40 p(u,v)dud p(u,v)dudy lim- 4y0 ， (3.87) 若太是连续函数，又，则有