§3.3多维随机变量及其分布 前面讨论了一维连续型随机变量，如同第二章中所讨 论的多维离散型随机变量一样，还可以讨论多维连续 型随机变量，这里，我们仍从一般的多维随机变量定义 出发 定义3.3设51(0)，52()，…5()是定义在同一样本 空间上的随机变量，则n维向量(5()，2()，…5()) 称为是样本空间上的n维随机变量或n维随机向量.并称n 元函数 F(不1，x2…,不w） =p(5(0)<1,…,5a(0）
§ 3.3 多维随机变量及其分布 前面讨论了一维连续型随机变量,如同第二章中所讨 论的多维离散型随机变量一样,还可以讨论多维连续 型随机变量,这里,我们仍从一般的多维随机变量定义 出发
是n维随机变量(51()，52()，…5()的联合分布函徽，也 简称为联合分布或分布联合分布函数描述函数描述了多维 随机变量的统计规律.z 我们将着重讨论二维随机变量如果二维随机变量如果 (5,)表示笛卡儿平面上点的坐标，那么 F(x,y月=p(5<x,7<y) 就表示点（5，)落入任一矩形
{x1≤号<x2乃1≤”<2}中的概率可由概率的加法性质求 得：z 2(x1≤5<x3,乃≤7<x2） F(x2,y2)-F(x1》3)-F(x2,1)+F(1,乃) (3.25) 如同一维分布函效，还可以证明二维分布函数F(x,)具 有下述性质
(1)对x或y都是单调不减的； (2)对x或y都是左连续的即有： F(x,)=F(x-0,y） (3.26) F(x,y)=F(x,y-0) (3.27) (3)对任意的x和g,有gzS F(-co,y)）=li山mF(x,y=0 (3.28) F(x,-c∞)=inF(x,)=0
并且还有 F(+00,+00)=lim F(x,y)=1 +o (3.29) (4)； 对任意的（五，乃）和(x22)(其中x1<x,乃1<y2), 有 F(x2,y2)-F(x1y2)-F(x2,1)+F(x1,1)20 (3.30)zs