§6.3罗一克拉美不等式 前面两节中我们介绍了矩法估计和极大似然估计，并讨 论了估计量的优良性质；一致性和无偏性，现在我们再来讨 论一个更直观而重要的性质。 我们绍道，方差是一个随机变量门落在它的均值E门的 邻域内的集中或分散程度一个度量，所以一个好的估计量， 不仅仅应该是待估参数日的无偏估计，而且应该有尽可能小 的方差。因此，若参数日有两个无偏估计量色和色，且对一
§6.3 罗—克拉美不等式
切日∈重有D()≤D(月)，则作为的8估计，a此a 好。 定义6.3若参数有两个偏估计月和自，且对一切日 ∈④有D(色)≤D(月)，则称估计月此a有效。 在例66中知道8的极大似然估计2=5(m),显然它 不是8的无偏估计，但是当n→0时，Ea2→日，所以 是8的一个渐近无偏估计。日，的方差
D(82） (2+1)(2+2) 若我们令日-+1.显然日，是日的无偏估计， 其方差 D()-D心+1a,)=1 日2 a(a+2) 由此得出，当n≥2时，无偏估计此z无偏估计有效。 我们自然有这样一个想法，就是希望估计量的方差愈小 愈好。那么能够小到什么程度呢？也就是有没有下界？什么
条件下方差下界存在？下面我们就来讨论建立一个方差下界 的罗一克拉美不等式。 罗一克拉美不等式 设51，2，… 为取 自具有概率函数f(x;),8∈⊙=(a<8b)的母体号的 一个子样，a,b为已知常数，可以设a=-o,b=o。又刀=u (与1，…，号为)g(0是的一个无偏估计，且满足正则 条件： (1)集合{x,f(x,)}与8无关： (2)g间与(@存在，且对-切9∈⊙， ae
0:k=jeg9a ae (6.23) 0f-j,,9-fa =j-jw,,）0f6rk62w (3)令 K9EgG:⑨，0 ae 称为信息呈，则