§7.4非参数假设检验 在§7.2中讨论了母体分布类型为已知时的参 数假设检验问题.一般在进行参数假设检验之 前，需要对母体的分布进行推断.本节将讨论母 体分布的假设检验问题.因为所用的方法适用 于任何分布或者仅有微弱假定分布，实质上是 不依赖于分布的.在数理统计学中不依赖于分 布的统计方法统称为非参数统计方法.这里所 讨论的问题就是非参数假设检验问题.这里所 研究的检验是如何用子样去似全母体分布，所 以又称为分布拟合扰度检验，一般有两种：一是 拟合母体的分布函数；另一是拟合母体分布的 概率函数.这里我们只介绍三种检验方法：概率 图纸法.-拟合优度检验和柯尔莫哥洛夫斯米 尔诺夫检验
§ 7.4 非参数假设检验 在§7.2中讨论了母体分布类型为已知时的参 数假设检验问题.一般在进行参数假设检验之 前,需要对母体的分布进行推断.本节将讨论母 体分布的假设检验问题.因为所用的方法适用 于任何分布或者仅有微弱假定分布,实质上是 不依赖于分布的.在数理统计学中不依赖于分 布的统计方法统称为非参数统计方法.这里所 讨论的问题就是非参数假设检验问题.这里所 研究的检验是如何用子样去似全母体分布,所 以又称为分布拟合扰度检验,一般有两种:一是 拟合母体的分布函数;另一是拟合母体分布的 概率函数.这里我们只介绍三种检验方法:概率 图纸法. -拟合优度检验和柯尔莫哥洛夫斯米 尔诺夫检验
一，概率图纸法 这是一种此较直观和简便的检验方法.它适合于在现场使 用.目前常见的概率图纸有正态，对数正态，二项分布，指数分布 和威布尔分布概率图纸等这里我们只介绍正态概率图纸，关 于其它分布的概率图纸的构造原理和使用方法都是类似的 1.正态概率图纸的构造原理 设母体有分布函数F(8,N(4,G2)》表示正态分布族 需要检验假设 H:F(x)∈(2W(4,σ2)》 这里4和σ2均为未知常数在原假设H。为真时，通过中
心化变换 1-“ F(x)= gsdt三6m8 2π0- 即A)=5严 服从正态N0,).函效是x的线性拯数 =5 (7.13) C 在(8，〔8)直角坐标平面上是一条直线这条直线过4,0)，且 斜率为 2.检验步骤
事实上，我们知道的不是母体取出的一组子样观察值 x1,·,x由格里汶科定理知道子样的经验分布函数F(x) 依慨率收剑于母体分布函数F().所以在检验母分体布函数 F()是否属于正态分布族时，我们以大子样的经验分布函数 F(x)作为母体分布的近似若H。F(8)∈(K4,σ2)》为真， 那末点(x,F(x),i=1,…,,在正态概率图纸上应该在一 条直线上.所以根据上述经验分布函数F,(x)是母体分布函 数F(8很好的近似，点(x,F(x》,i=1,…,,在正态概率图
纸上也应该近似地在一条直线附近倘若点列(x,F(x》,不 是近似地在一条直线附近，那末只能说明F(x)不属于正态分 布族根据上述想法，用正态概率图纸去检验假设H的具体 步骤如下」 (1)整理数据 (2)描点 (3)目测这些点的位置， 3.未知参数4与G2的估计 若通过概率图纸检验已经知道母体服从正态分布，我们就 凭目测在概率图纸上画出最靠近各点