§6.5罗一勃拉克维尔定理和 一致最小方差无偏估计 在前两节中我们看到有效估计平均说来是此较接近参 数真值日的一个估计，但并不是每个参数都能有有效估计， 因为不是任何无偏估计都能达到罗一克拉美不等式下界，为 此我们必须研究这样两个问题，一个问题是如果知道一个无 偏估计，能否构造一个新的无偏估计，其方差比原来估计的 方差小，罗一勃拉克维尔定理给出了一种改善估计的方法： 另一个问题是一个无偏估计虽不是有效估计，但是可考察它 的方差在一切无偏估计类中能够达到最小的条件
§6.5 罗―勃拉克维尔定理和 一致最小方差无偏估计
定理6.5 (罗勃拉克维尔定理)设号与门是两个 随机变量，E门=l和D门>0。设=x条件下7的条件期望 E{川5=X)=(x)则z 可)]=L,D[)]sD7 (6.54) (证明略) 例6.22 设专与刀服从二维正态 机4，，σ，σ，P),这里4,5分别为它们的均值，分
别为它们的方差而0为它们的相关系数，且-1<p<1. 在第三章中我们知道维分布的联合密度函效 f(x,月= - 21-p2)g =(x) 两。o20-G0-明
其中边际分布密度函数 1 i(x)= exp(- x-02 C2W/2π02 201 和 收要会 条件期望 7 x)=7川5=x=h(0y川xd的
(y-6)2 ye- 201-p2 21-o2)a -lhto C2(x-41） (x)的数学期望 E5=h+p2(x-41)上h 而方差