§3.4随机变量函数的分布 对离散型随机变量，我们讨论过随机变量函数的 分布问题，对一般的随机变量当然也存在同样的问题。 例如，若是（μ，2）分布的随机变量，为了解决 计算中的查表问题，在中曾经引入变换 这个新出现的随机变量7就是原来的随机变量的一 个函数。现在来讨论连续型随机变量函数的分布问题， 先介绍一个便于应用的定理
定理3.1设号是一个连续型随机变量，其密度 函做为p(x),又广f(x)严格单调，其反函数(x)有 连续导数，则”=f()也是一个连续型随机变量，且 其密度函数为z 0=/ia0*1Aol&y<0 (3.51) 0,其他 其中 a=minf(-0o),f(+oo)}
8=minlf(-oo),f(+oo)] (证明略) 例3.11（略） 例3.12（略） 22分布 我们先给出下述一个式子：gzs 1 -x2,x>0 0,x≤0 我们通常把以上述(3.53)式（其中n是参数）为
密度函数的分布称为是自由度为·的X2一分布 (X2读作“卡方”)，并记作X2(2),它是数理统计中 一个重要的分布。s (一)和的分布 设(5，)是一个二维连续型随机变量，密度函数 为(x,y),现在来求=5+7的分布，按定义为 cy)=(5y=P(5+7y) 如果(E,)表示平面上点的坐标，则(E+?y)表示
如果(5，)表示平面上点的坐标，则（号+？y)表示 点落入号+7=y左边部分的概率（图略）。由(3.37) 式有gizsi 5)=p)ddx 为十 =C(心p%,3)ds)d (3.54) 如果与门是独立的，由(3.48)知子：(x)·Fry)